T 01

Erste Temperatur Marpurg - Kirnbergerische Temperatur, 1766

Friedrich Wilhelm Marpurg (1790): "Erste Temperatur, welche aus 10 reinen und 2 alterirten Quinten besteht. Die beyden alterirten Quinten sind d:a von 11/12 und fis:cis von 1/12 des pythagoreischen Kommas ... Es ist die bekannte Kirnbergersche ..."

 

Nach der Beschreibung von zwei Stimm-Verfahren wird eine Tabelle für alle zwölf Tonstufen von C bis c aufgelistet "Die Logarithmen dieser Temperatur sind wie folget: ...".

 

                                 gegebene Tonlogarithmen, dazu die umgerechneten Cent-Zahlen:

 

                                        c    =   5.0000000              1200.000  Cent

                                        h    =   5.0280286              1088.270  Cent

                                        b    =   5.0511526               996.090  Cent

                                        a    =   5.0791813               884.360  Cent

                                       gis   =   5.1023052               792.180  Cent

                                        g    =   5.1249387               701.955  Cent

                                       fis   =   5.1529674               590.225  Cent

                                        f    =   5.1760913               498.045  Cent

                                        e    =   5.2041200               386.315  Cent

                                       dis   =   5.2272439               294.135  Cent

                                        d    =   5.2498774               203.910  Cent

                                       cis   =   5.2783965                90.225  Cent

                                        C    =   5.3010300                 0.000  Cent

 

Bei Marpurg wird für diese musikalische Temperatur das pythagoreische Komma (pK) mit dem Intervallquotienten 312/219, welches zur Schließung des Quintenzirkels kompensiert werden muss, auf zwei Quinten des Zirkels im Verhältnis 11 zu 1 aufgeteilt.

 

Die Quinte fis/ges-cis/des ist um 1/12 des pK vermindert [3/2 : (312/219)] und hat damit die Größe der temperierten Quinte 27/12 (siehe T 31), das sind umgerechnet genau 700 Cent in der Skala, in der gleiche Tonintervalle unabhängig von Tonfrequenz in der Oktave gleichgroß sind.

 

Zu der anderen verminderten Quinte schreibt Marpurg (Seite 36): „Das Kirnbergersche d-a ist unerträglich, da es von 3/2 weit entfernt ist.“

Diese Quinte ist um 11/12 des pK vermindert [3/2 : (312/219)11/12] und hat damit die Größe 216x25/12/310, umgerechnet 680.450 Cent. Marpurg bezeichnet dieses Quint-Intervall als "harmonische Ration, den berühmten Lambert" mit dem Hinweis: "Man sehe desselben Gedanken über die musikalische Temperatur in meinen histor. krit. Beyträgen, Vter Band, 6tes Stück".

 

Bei Kirnberger wird das pythagoreische Komma aufgeteilt in „syntonisches Komma“ (sK) mit dem Intervallquotienten 81/80 und „Schisma“ (5x38/215).

Die Quinte fis/ges-cis/des ist um das sK vermindert [3/2 : 5x38/215] und hat damit die Größe der temperierten Quinte 214/5x37, das sind umgerechnet 700.00128 Cent in der Skala, in der gleiche Tonintervalle unabhängig von Tonfrequenz in der Oktave gleichgroß sind.

Das „Kirnbergersche d-a“ ist die um das sK verminderte Quinte [3/2 : 81/80] und hat damit die Größe 40/27, umgerechnet 680.44872 Cent.

 

Der Unterschied zwischen den Größen der um 1/12 pK und der um das „Schisma“-Intervall verminderten Quinte bzw. der Kirnberger d-a- und der um 11/12 pK geminderten Quinte beträgt 0.00128 Cent, bei der Aufteilung des pythagoreischen Kommas zur Verminderung zweier Quinten werden zwei unterschiedliche Prinzipien verwendet.

 

Grahpisch sind die Unterschiede wegen der geringen Differenzen im üblichen Maßstab nicht mehr darstellbar, musikalisch liegen sie weit unter der Hörbarkeitsschwelle.

 

Mit der Teilung des „pythagoreischen Kommas“ in „syntonisches Komma“ (81/80) und „Schisma“ (32805/32768) werden alle bei Marpurg entstehenden irrationalen Wurzelzahlen (Wurzel aus ...) rechnerisch durch eine Rationalisierung der Zahlen ersetzt: In Zählern und Nennern der Intervallquotienten kommen nun nur ganze rationale Zahlen vor .

 

Der Aufbau der Temperatur mit den Tonstufen in chromatischer Folge benutzt dieselben Intervallquotienten wie die „Erlangener Teilungsvorschrift“ (siehe T 80), „Ramis de Pareia“ (siehe T 107) und „Martin Agricola“ (siehe T 119).

 

Die rationalisierte „Erste Temperatur Marpurg“, die Kirnbergersche Temperatur, 1766

 

        Verteilung des pK (23.460 Cent)     Verteilung des pK im Quintenzirkel

                                                                                   

                f   - 00.000    c                     3/2    .   3/2              

                b   - 00.000    f                     .             .             

                es  - 00.000    b               3/2          c           3/2      

                as  - 00.000    es                    f             g             

               des  - 00.000    as                .                      .        

               fis  - 01.954   des                   b                 d          

                h   - 00.000   fis           3/2                           - sK   

                e   - 00.000    h                .  es       +          a .       

                a   - 00.000    e                                                  

                d   - 21.506    a            3/2    as                 e     3/2  

                g   - 00.000    d                 .                     .         

                c   - 00.000    g                    des           h               

              ____________________              3/2         fis          3/2      

                                                      .              .            

                    - 23.460                                 .                     

                                                 - Schisma         3/2            

 

 

               Quinten           Quarten         Großterzen        Kleinterzen

                                                                                   

         f     701.955     c     498.045     f     386.314     a     315.641     c

         b     701.955     f     498.045     b     407.820     d     294.135     f

         es    701.955     b     498.045     es    407.820     g     294.135     b

         as    701.955     es    498.045     as    407.820     c     294.135     es

        des    701.955     as    498.045    des    407.820     f     294.135     as

        fis    700.001    des    499.999    fis    405.866     b     294.135    ges

         h     701.955    fis    498.045     h     405.866     es    296.089    fis

         e     701.955     h     498.045     e     405.866     as    296.089     h

         a     701.955     e     498.045     a     405.866    des    296.089     e

         d     680.449     a     519.551     d     386.314    fis    294.135     a

         g     701.955     d     498.045     g     386.314     h     315.641     d

         c     701.955     g     498.045     c     386.314     e     315.641     g

 

 

     Intervallbezeichnung   Quotient     Dezimalwert  Centwert    Frequenzbeispiel

                                                                                  

            Oktave             2/1       2.0          1200.000     c      528.0 Hz

         große Septime        15/8       1.875        1088.269     h      495.0 Hz

         kleine Septime       16/9       1.7777778     996.090     b      469.3 Hz

          große Sexte          5/3       1.6666667     884.359     a      440.0 Hz

         kleine Sexte        128/81      1.5802469     792.180  gis/as    417.2 Hz

            Quinte             3/2       1.5           701.955     g      396.0 Hz

           Tritonus           45/32      1.40625       590.224  fis/ges   371.3 Hz

            Quarte             4/3       1.3333333     498.045     f      352.0 Hz

          große Terz           5/4       1.25          386.314     e      330.0 Hz

         kleine Terz          32/27      1.1851852     294.135  dis/es    312.9 Hz

           Ganzton             9/8       1.125         203.910     d      297.0 Hz

           Halbton           256/243     1.0534979      90.225  cis/des   278.1 Hz

          Grundton             1/1       1.0             0.000     c      264.0 Hz

 

 

       In chromatischer Folge werden                                           In derReihenfolge des

       zum Aufbau der Temperatur als                                        Quintenzirkels wird die

        Intervallquotienten verwendet:                                         Temperatur so aufgebaut:

 

     Apotome -1287/2048 -  113.685 cent                                                       

diat Halbton -  16/15   -  111.731 cent                                                       

  gr. Chroma - 135/128  -   92.179 cent                      32805/32768  (Schisma)           

      Leimma - 256/243  -   90.225 cent                         81/80 (syntonisches Komma)    

 

    15/8   x   16/15    =    2/1      (c)       4/3  x 3/2 :      2          =    1/1     (c) 

    16/9   x  135/128   =   15/8      (h)      16/9  x 3/2 :      2          =    4/3     (f) 

     5/3   x   16/15    =   16/9      (b)      32/27 x 3/2                   =   16/9     (b) 

   128/81  x  135/128   =    5/3      (a)     128/81 x 3/2 :      2          =   32/27    (es)

     3/2   x  256/243   =  128/81    gis)     256/243x 3/2                   =  128/81   (gis)

    45/32  x   16/15    =    3/2      (g)      45/32 x 3/2 : 32805/32768 : 2 =  256/243  (cis)

     4/3   x  135/128   =   45/32   (fis)      15/8  x 3/2 :      2          =   45/32   (fis)

     5/4   x   16/15    =    4/3      (f)       5/4  x 3/2                   =   15/8     (h) 

    32/27  x  135/128   =    5/4      (e)       5/3  x 3/2 :      2          =    5/4     (e) 

     9/8   x  256/243   =   32/27    (es)       9/8  x 3/2 :    81/80        =    5/3     (a) 

   256/243 x 2187/2048  =    9/8      (d)       3/2  x 3/2 :      2          =    9/8     (d) 

     1/1   x  256/243   =  256/243  (cis)       1/1  x 3/2                   =    3/2     (g) 

 

 

Weitere Fundstellen in der Literatur:

LANGE (1968) schreibt (Seite 486) unter der Überschrift „Die Kirnberger-Stimmung“:
„Die pythagoreische (40/27)-Quinte mit 680.449 Cents wird ... nach D-A, und die mit 700.001 Cents nahezu temperierte Quinte ... nach Fis-Cis verlegt“ und zum Vergleich von musikalischen Temperaturen in einem anderen Zusammenhang: "Das ist wahrlich keine Meisterleistung, denn der heulende Wolf, schon bei Schlick fast gezähmt, wurde 250 Jahre später wieder wild." (Seite 486)

Dieses „Manko“ sollte die 2.Fassung der Kirnberger-Stimmung beseitigen (siehe T 24).

VOGEL (1975) zitiert eine Stimmanweisung aus den „Clavierübungen“ von Johann Philipp Kirnberger (1766) und erklärt dazu: „Seine Stimmung ist nicht eigentlich eine Temperierung, sondern ein Auswahlsystem“ und gibt folgende Auswahl aus dem Tonnetz reiner Quinten und Terzen: 

 

                                                   a  -  e  -  h  - fis   

                                                   !     !     !     !    

                       des  -  as  -  es  -  b  -  f  -  c  -  g  -  d    

TESSMER (1994) hat nach dem Vorbild Kirnbergers eine Tabelle für die Temperatur "Johann Philipp Kirnbergers 1. Stimmung (1766)" mit auf eine Dezimalstelle gerundeten Cent-Zahlen so eingerichtet, dass „sämtliche in einer 12stufigen Oktavteilung möglichen Intervalle ohne weitere Rechnungen sofort ablesbar“ sind (Seite 198). Außerdem sind in einer Kopfleiste die Kommaverteilung und die Lage der Quinten mit genauen Cent-Zahlen angegeben.

In einer Kopfzeile hat er vor seiner Tabelle zu "Johann Philipp Kirnbergers 1.Stimmung (1766)" die Kommaverteilung und die Lage der Quinten mit genauen Cent-Zahlen so angegeben: "Die Quinte D-A ist um ein syntonisches Komma verkleinert (680.449 C), die Quinte Fis:cis ist um ein Schisma verkleinert (700.001 C), die übrigen Quinten sind rein" (Seite 198).

VOGEL zitiert auf Seite 232 folgende Stimmanweisung, die Johann Philipp Kirnberger 1766 gab: "Man fange mit cis an, und stimme folgende Quinten nacheinander rein:  cis-gis,  gis-dis,  dis-b,  b-f,  f-c,  c-g,  g-d  und die Oktave d. Die unter sich schwebende Quinte von d erhält man, wenn man von f die große Terz a rein stimmt. Man fährt mit reinen Quinten fort, nemlich  a-e,  e-h,  h-fis  und die Oktave  fis-fis. Die letzte Quinte  fis-cis  wird so gelassen, wie sie schon da ist, und diese ist die zweyte unter sich schwebende Quinte." Die Großterzen-Tabelle zu T 01 zeigt, daß außer  f-a  auch die Terzen  c-e,  g-h  und  d-fis  mit dem 5/4-Quotienten bzw. 386.315 cent rein sind.

MEISTER schreibt zum Gefüge von Quinten und Großterzen (Seite 32): „Die erste Stimmung Kirnbergers von 1766 ist eine weitere Variante des Systems“ (siehe T 80 und T 107)

                        Cis  - Gis - Dis -  B  -  F  -  C  -  G  -  D         
                                                  !     !     !     !         
                                                  A  -  E  -  H  - Fis.

Damit gibt er dieselbe Auswahl aus dem Tonnetz reiner Quinten und Terzen wie VOGEL (siehe oben), wenn auch die Tonstufen "des - as - es" hier "cis - gis - dis" genannt sind.

Eine als "pythagoreisch-rein" bezeichnete Temperatur (siehe T 57) ist aufgebaut aus nur drei unterschiedlich großen Halbtönen (ohne Apotome-Intervall), sonst wie die hier beschriebene Kirnbergersche 1.Fassung und anders im Quintenzirkel positionierter Schisma-Quinte