T 02

Friedrich Wilhelm Marpurg:

Neue Methode allerley Arten von Temperaturen ... aufs bequemste mitzutheilen, 1790

"Zweyte Temperatur, welche aus 10 reinen und 2 alterirten Quinten besteht. Die beyden alterirten Quinten sind e:h von 2/12 und b:f von 10/12 des pythagoreischen Kommas." (Seite 22)

Bei allen zwölf von Marpurg beschriebenen musikalischen Temperaturen geschieht die Verteilung des pythagoreischen Kommas auf verschiedene Quinten im Quintenzirkel auf der Basis der Zwölfteilung dieses Komma-Intervalles, für diese Temperatur wird es im Verhältnis 1 zu 5 auf die beiden Quinten e-h und b-f im Quintenzirkels aufgeteilt, die zehn weiteren der zwölf Quinten des Zirkels bleiben rein.

Die Lage der um 5/6 des pK verkleinerten Quinte b-f macht diese Intervallverteilung ähnlich der "Pythagoreischen Stimmung, Quintkette f-ais" (siehe T 105), wenn die um das restliche Kommasechstel verminderte Quinte e-h als unwesentliche Beeinträchtigung der sonst quintenreinen Kette von f bis b angesehen wird.

Marpurg nennt sowohl die genaue Verteilung des pythagoreischen Kommas wie auch die genaue Lage der Tonstufen in der chromatischen Reihenfolge durch Nennung der Tonlogarithmen nach der Beschreibung von zwei Stimm-Verfahren:

"Nach der mechanischen Methode ist der Stimmungsproceß folgender: Man stimmet auf einem Proberegister die 5 Quinten b:f, f:c, c:g, g:d und d:a + die geyden großen Terzen a:cis und des:f. Man träget den ersten Ton b und den letzten f auf das Hauptregister, und stimmet auf selbigem von b an die 5 Quarten b:es, es:as, gis:cis, cis:fis und fis:h, von f an die 5 Quinten f:c, c:g, g:d, d:a und a:e.

Nach der anderen Methode zähle man zuvörderst von dem tiefsten Tone e der proponirten Quinte e:h an so viele Quarten weniger eine zurück, als viele Zwölftheile das h gegen e schweben soll, und also die Quarte e:a. Nach dieser Vorbereitung, wodurch man den Grundton a der zu konstruirenden gleichschwebenden Temperatur gefunden, errichte man solche auf dem Proberegister zwischen A und a, und suche den höchsten Ton h von der Quinte e:h; als: a:cis, cis:eis, f:a, und f:as, gis:h, h:d und d:f. Die Töne a und h werden auf das Hauptregister getragen, und auf selbigem rein gestimmet von a an die vier Quarten a:d, d:g, g:c und c:f, von h an die 5 Quinten h:fis, fis:cis, cis:gis, as:es und es:b ... Wir führen alles auf die Oktave C:c zurück, und in selbiger sind die Logarithmen von der gegenwärtigen Temperatur, wie folget:"

gegebene Tonlogarithmen, dazu die umgerechneten Cent-Zahlen:

c = 5.0000000 1200.000 Cent

h = 5.0236143 1105.865 Cent

b = 5.0462483 1015.640 Cent

a = 5.0737860 905.865 Cent

gis = 5.0974007 811.730 Cent

g = 5.1249387 701.955 Cent

fis = 5.1485532 607.820 Cent

f = 5.1760913 498.045 Cent

e = 5.1987248 407.820 Cent

dis = 5.2223395 313.685 Cent

d = 5.2498774 203.910 Cent

cis = 5.2734920 109.775 Cent

C = 5.3010300 0.000 Cent