T 04

Vierte Temperatur Marpurg

Friedrich Wilhelm Marpurg:

Neue Methode allerley Arten von Temperaturen ... aufs bequemste mitzutheilen, 1790

„Vierte Temperatur, welche aus 10 reinen und 2 alterirten Quinten besteht. Die beyden alterirten Quinten sollen seyn e:h von 8/12 und gis:dis von 4/12 des pythagoreischen Kommas.“ (Seite 25)

Bei allen zwölf von Marpurg beschriebenen musikalischen Temperaturen geschieht die Verteilung des pythagoreischen Kommas auf verschiedene Quinten im Quintenzirkel auf der Basis der Zwölfteilung dieses Komma-Intervalles, für diese Temperatur wird es im Verhältnis 2 zu 1 auf die beiden Quinten e-h und b-f im Quintenzirkels aufgeteilt.

Das Stimmverfahren für diese Temperatur:

„Wir zählen von dem tiefern Terminus gis der Quinte gis:dis an 4 Quarten weniger eine ab, nemlich gis:cis, cis:fis und fis:h ... Man errichte auf dem Proberegister zwischen dem letzten Ton H und dessen Oktave eine gleichschwebende Temperatur, wozu die 3 großen Terzen h:dis, es:g und g:h hinlänglich sind ... Das gefundene dis (es) wird nebst dem Grundtone h der Temperatur auf das Hauptregister getragen. Man stimme auf dem Hauptregister von h an die 3 Quinten h:fis, fis:cis und cis:gis, von dis oder es an die 7 Quinten es:b, b:f, f:c, c:g, g:d, d:a und a:e.“

Anschließend wird eine Tabelle für alle zwölf Tonstufen von C bis c aufgelistet:

"Die Logarithmen dieser Temperatur sind wie folget:"

gegebene Tonlogarithmen, dazu die umgerechneten Cent-Zahlen:

c = 5.0000000 1200.000 Cent

h = 5.0265570 1094.135 Cent

b = 5.0511526 996.090 Cent

a = 5.0737860 905.865 Cent

gis = 5.1003433 800.000 Cent

g = 5.1249387 701.955 Cent

fis = 5.1514958 596.090 Cent

f = 5.1760913 498.045 Cent

e = 5.1987248 407.820 Cent

dis = 5.2272440 294.135 Cent

d = 5.2498774 203.910 Cent

cis = 5.2764346 98.045 Cent

C = 5.3010300 0.000 Cent

Die vier Großterzen h-dis, fis-b, cis-f und gis-c haben mit genau 400.000 Cent die Größe der Gleichstufigkeit (siehe T 31), die vier Großterzen dis-g, b-d, f-a und c-e sind 81/64-pythagoreisch-große Terzen mit 407.820 Cent, die restlichen vier Großterzen g-h, d-fis, a-cis und e-gis sind je 392.180 Cent groß.
Damit bestehen alle vier Großterzenzirkel h-dis-g-h, fis-b-d-fis, cis-f-a-cis und gis-c-e-gis aus der Terzenfolge mit den Intervallgrößen 400.000-407.820-392.180 Cent.
Die sechs Kleinterzen e-g, gis-h, c-dis, g-b, d-f und a-c sind mit je 294.135 Cent 32/27-pythagoreisch kleine Terzen.