T 05

Fünfte Temperatur Marpurg

Friedrich Wilhelm Marpurg:

Neue Methode allerley Arten von Temperaturen ... aufs bequemste mitzutheilen, 1790

"Fünfte Temperatur, welche aus 10 reinen und 2 alterirten Quinten besteht. Die beyden alterirten Quinten sollen seyn e:h von 5/12 und b:f von 7/12 des pythagoreischen Kommas." (Seite 26)

Bei allen zwölf von Marpurg beschriebenen musikalischen Temperaturen geschieht die Verteilung des pythagoreischen Kommas auf verschiedene Quinten im Quintenzirkel auf der Basis der Zwölfteilung dieses Komma-Intervalles, für diese Temperatur wird es im Verhältnis 5 zu 7 auf die beiden Quinten e-h und b-f im Quintenzirkels aufgeteilt.

Das Stimmverfahren für diese Temperatur:

„Um den Grundton der auf dem Proberegister zu constrirenden gleichschwebenden Temperatur zu finden, zähle man von dem tiefern rationalen Tone e der Quinte e:h an so viele Quarten – eine zurück, als die Quinte schweben soll, also die 4 Quarten c:a, a:d, d:g und g:c ... zuvörderst werden die 3 großen Terzen c.e, e:gis, as:c, und hernach die 4 kleinen Terzen gis:h, h:d, d:f und f:as = (eis:gis) gleichschwebend gemachet. Der gefundne gleichschwebende Ton h wird nebst dem Grundtone C der Temperatur auf dea Hauptregister getragen. Man stimme von c an die Quarte c:f und die Quinten c:g, g:d, d:a und a:e, von h an die 5 Quinten h:fis, fis:cis, cis:gis, gis:dis und es:b.“

Anschließend wird eine Tabelle für alle zwölf Tonstufen von C bis c aufgelistet

"Die Logarithmen dieser Temperatur sind:"

gegebene Tonlogarithmen, dazu die umgerechneten Cent-Zahlen:

c = 5.0000000 1200.000 Cent

h = 5.0250858 1100.000 Cent

b = 5.0477197 1009.775 Cent

a = 5.0737860 905.865 Cent

gis = 5.0988721 805.865 Cent

g = 5.1249387 701.955 Cent

fis = 5.1500246 601.955 Cent

f = 5.1760913 498.045 Cent

e = 5.1987248 407.820 Cent

dis = 5.2235109 307.820 Cent

d = 5.2498774 203.910 Cent

cis = 5.2749634 103.910 Cent

C = 5.3010300 0.000 Cent

Die vier Großterzen g-h, d-fis, a-cis e-gis sind gleichgroß mit 398.045 Cent, die vier Großterzen c-e, h-dis, fis-b und f-a sind 81/64-pythagoreisch-große Terzen mit 407.820 Cent, die restlichen vier Großterzen cis-f, gis-c, dis-g und b-d sind je 394.135 Cent groß.
Die beiden Großterzenzirkel h-dis-g-h und fis-b-d-fis haben die Terzenfolge mit den Intervallgrößen 407.820-394.135-398.045 Cent, cis-f-a-cis und gis-c-e-gis die Terzenfolge mit den Intervallgrößen 394.135-407.820-398.045 Cent.
Die sechs Kleinterzen e-g, gis-h, dis-fis, b-cis, d-f und a-c sind mit je 294.135 Cent 32/27-pythagoreisch kleine Terzen.