T 08

Achte Temperatur Marpurg

Friedrich Wilhelm Marpurg:

Neue Methode allerley Arten von Temperaturen ... aufs bequemste mitzutheilen, 1790

„Achte Temperatur, welche aus 8 reinen und 4 alterirten Quinten besteht. Die eine jede um 3/12 erniedrigten Quinten sind g:d, e:h, cis:gis und b:f.“ (Seite 29)

Bei allen zwölf von Marpurg beschriebenen musikalischen Temperaturen geschieht die Verteilung des pythagoreischen Kommas auf verschiedene Quinten im Quintenzirkel auf der Basis der Zwölfteilung dieses Komma-Intervalles, für diese Temperatur wird es zu gleichen Teilen auf die vier Quinten c-g, e-h, cis-gis und b-f im Quintenzirkels aufgeteilt, es ist also eine Vierteilung des pythagoreischen Kommas.

Das Stimmverfahren für diese Temperatur:

„Man stimme gleichschwebend die 4 kleinen Terzen c:es, dis:fis, fis:a und a:c. Man stimme von c an die Quarte c:f und die Quinte c:g, von es an die Quarte es:as und die Quinte es:b, von fis an die Quarte fis:h und die Quinte fis:cis, von a an die Quarte a:d und die Quinte a:e. Die alterirten Quinten g:d, e:h, cis:gis und b:f bestimmen sich von selbst“

Anschließend wird eine Tabelle für alle zwölf Tonstufen von C bis c aufgelistet
"Die Logarithmen der Temperatur sind wie folget:"

gegebene Tonlogarithmen, dazu die umgerechneten Cent-Zahlen:

c = 5.0000000 1200.000 Cent

h = 5.0255765 1098.045 Cent

b = 5.0496813 1001.955 Cent

a = 5.0752575 900.000 Cent

gis = 5.1008342 798.045 Cent

g = 5.1249387 696.090 Cent

fis = 5.1505150 600.000 Cent

f = 5.1760913 498.045 Cent

e = 5.2001964 401.955 Cent

dis = 5.2257725 300.000 Cent

d = 5.2413488 198.045 Cent

cis = 5.2754541 101.955 Cent

C = 5.3010300 0.000 Cent

Durch die gleichmäßige Verteilung der vier um je 1/4 des pythagoreischen Kommas erniedrigten Quinten im Quintenzirkel liegt die maximale Abweichung der Tonstufen bei 3.91 Cent (bei der Tonstufe g) von der Gleichstufigkeit (siehe T 31). Damit ist die „Achte Temperatur Marpurg“ dem „Stimmtyp gleichstufig“ zuzuordnen im Gegensatz zu Marpurgs „Neunten (siehe T 09), in welcher ebenfalls vier Quinten um den gleichgroßen Kommateil vermindert sind, jedoch mit einer anderen Lage im Quintenzirkel.

Das Besondere dieser Temperatur: Nur die beiden Kleinterz-Intervalle e-g und g-b sind nicht gleichstufig groß: e-g hat mit 294.135 Cent die Größe der 32/27-pythagoreisch-kleinen Terz, g-b ist dementsprechend um 5.865 Cent größer als das gleichstufig große Kleinterz-Intervall, alle zehn weiteren Kleinterzen haben mit je 300 Cent die Gleichstufengröße (siehe T 31).