T 14

Natürlich – harmonische Stimmung

Wilhelm Dupont: Geschichte der musikalischen Temperatur, 1935

„Systeme dieser Art sind nicht Temperaturen, obwohl sie gewöhnlich für solche ausgegeben worden sind, ... denn anstatt eine Ausgleichung der Kommaunterschiede anzustreben, wurde unter Berücksichtigung dieser Unterschiede eine kleine Anzahl vollkommen reiner Werte genommen.“ (Seite 65)

„Als erster >Harmoniker< wandte sich Aristoxenos von Tarent (330 v.Chr.) gegen die reinen pythagoreischen Zahlenspekulationen der >Kanoniker< ..., aber schon Archytas (380 v.Chr.), Eratosthenes (3.Jh.v.Chr.), Didymus (30 v.Chr.) und Ptolomäus (150 n.Chr.) bestimmten durch Fünfteilung der Monochordsaite die große Terz als 4:5, die kleine Terz als 5:6.“ (Seite 5)

"Es handelt sich nicht um Temperaturen im eigentlichen Sinne, sondern um eine Auswahl rein gestimmter Werte, denn anstatt eine Ausgleichung der Kommaunterschiede anzustreben, wurde unter Berücksichtigung dieser Unterschiede eine kleine Anzahl vollkommen reiner Werte genommen. Systeme dieser Art sind natürlich überhaupt keine Temperaturen, obwohl sie gewöhnlich für solche ausgegeben werden." (Seite 65)
„Die sogenannten Auswahlsysteme haben zur Entwicklung einer wirklich brauchbaren temperierten Stimmung nichts beitragen ... J.G. Neidhardt nannte solch ein System eine >Temperatur ohne Temperatur<.“ (Seite 67)

Die Charakteristica der "Reinen Stimmung" sind (vgl. T 39):

>die mit kleinen ganzen Zahlen in Zählern und Nennern der Intervall-Quotienten beschriebenen Tonschwingungsverhältnisse,

>in der Folge der Tonintervalle die beiden um ganze Komma (sK 81/80 oder 21.506 cent) verminderten Quinten d-a und b-f mit der entsprechend großen, um das Diaschisma (2048/2025 oder 19.5526 cent) vergrößerten Ausgleichsquinte fis-des
>das Fehlen von um Kommateile temperiert-geminderten Quinten.Wie bei den Temperaturen "Reine Stimmung" (siehe T 39) und "Eine Version der Reinen Stimmung" (siehe T 81) werden auch hier diese vier Tonintervalle zum Aufbau der Tonleiter benutzt:

In chromatischer Folge werden In derReihenfolge des

zum Aufbau der Temperatur als Quintenzirkels wird die

Intervallquotienten verwendet: Temperatur so aufgebaut:

gr. Limma - 27/25 - 133.238 cent

diat Halbton - 16/15 - 111.731 cent 32805/32768 (Schisma)

gr. Chroma - 135/128 - 92.179 cent

chrom.H-ton 25/24 70.675 cent 81/80 (syntonisches Komma)

15/8 x 16/15 = 2/1 (c) 4/3 x 3/2 : 2 = 1/1 (c)

9/5 x 25/24 = 15/8 (h) 9/5 x 3/2 : 81/80 : 2 = 4/3 (f)

5/3 x 27/25 = 9/5 (b) 6/5 x 3/2 = 9/5 (b)

8/5 x 25/24 = 5/3 (a) 8/5 x 3/2 : 2 = 6/5 (es)

3/2 x 16/15 = 8/5 (gis) 16/15 x 3/2 = 8/5 (gis)

45/32 x 16/15 = 3/2 (g) 45/32 x 3/2 x 2048/2025 : 2 = 16/15 (cis)

4/3 x 135/128 = 45/32 (fis) 15/8 x 3/2 : 2 = 45/32 (fis)

5/4 x 16/15 = 4/3 (f) 5/4 x 3/2 = 15/8 (h)

6/5 x 25/24 = 5/4 (e) 5/3 x 3/2 : 2 = 5/4 (e)

9/8 x 16/15 = 6/5 (es) 9/8 x 3/2 : 81/80 = 5/3 (a)

16/15 x 135/128 = 9/8 (d) 3/2 x 3/2 : 2 = 9/8 (d)

1/1 x 16/15 = 16/15 (cis) 1/1 x 3/2 = 3/2 (g)

Das Intervallgewebe ist mit diesem Ausschnitt benutzt (zum Vergleich mit T 39):

a - e - h - fis
! ! ! !
f - c - g - d
! ! ! !
des - as - es - b

Die Intervallquotienten sind:

5/3 - 5/4 - 15/8 - 45/32
! ! ! !
4/3 - 1/1 - 3/2 - 9/8
! ! ! !
16/15 - 8/5 - 6/5 - 9/5

Die Tonfrequenzen sind (Zahlen in Hz):

440.0 - 330.0 - 495.0 - 371.25
! ! ! !
352.0 - 264.0 - 396.0 - 297.0
! ! ! !
281.6 - 422.4 - 316.8 - 475.2