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Werckmeister II

Wilhelm Dupont: Geschichte der musikalischen Temperatur, 1935

"Unter Num. IV folgt ein System, welches schon 10 Jahre früher in der Orgelprobe veröffentlicht worden war. Darin sind die Quinten c-g, d-a, e-h, fis-cis und b-f um ein drittel pythagoreisches Komma verkleinert, gis-dis und es-b dagegen um um ein drittel pythagoreisches Komma zu groß (!), so daß sich auch dieser Quintenzirkel schließt. Die Quinten g-d, a-e, h-fis, cis-gis und f-c sind rein." (Seite 80)

C		CIS		D		DIS		E		F		FIS		G		GIS		A		B		H		c
0		82		196		294		392		498		588		694		784		890		1004		1086		1200
	82		114		98		98		106		90		106		90		106		114		82		114

Zunächst die Feststellung der Quintengrößen (Zahlen in Cent):

gegebene Zahlen Quinte Rück-
oktavierung

(f) 498 + 702 - 1200 = 0 (c)
(b) 1004 + 694 - 1200 = 498 (f)
(dis) 294 + 710 = 1004 (b)
(gis) 784 + 710 - 1200 = 294 (es)
(cis) 82 + 702 = 784 (gis)
(fis) 588 + 694 - 1200 = 82 (cis)
(h) 1086 + 702 - 1200 = 588 (fis)
(e) 392 + 694 = 1086 (h)
(a) 890 + 702 - 1200 = 392 (e)
(d) 196 + 694 = 890 (a)
(g) 694 + 702 - 1200 = 196 (d)
(c) 0 + 694 = 694 (g)

Bei der Erweiterung der gegebenen Zahlen zu Kommateilen, mit welchen die Skalen berechnet sind, wurde darauf geachtet, dass dabei die Kommateilung übersichtlich blieb. Für die zwölf im Quintenzirkel aufeinander folgenden Quinten folgt daraus (Zahlen in cent):

gegebene erweiterte Zahlen reine Quinte Kommateil
Quinte Änderung

f - c 702 - 0.045 = 701.955 = 701.9550 +/- 0.0 ------
b - f 694 + 0.135 = 694.135 = 701.9550 - 7.820 (1/3 pK)
es - b 710 - 0.225 = 709.775 = 701.9550 + 7.820 (1/3 pK)
gis - es 710 - 0.225 = 709.775 = 701.9550 + 7.820 (1/3 pK)
cis - gis 702 - 0.045 = 701.955 = 701.9550 +/- 0.0 ------
fis - cis 694 + 0.135 = 694.135 = 701.9550 - 7.820 (1/3 pK)
h - fis 702 - 0.045 = 701.955 = 701.9550 +/- 0.0 ------
e - h 694 + 0.135 = 694.135 = 701.9550 - 7.820 (1/3 pK)
a - e 702 - 0.045 = 701.955 = 701.9550 +/- 0.0 ------
d - a 694 + 0.135 = 694.135 = 701.9550 - 7.820 (1/3 pK)
g - d 702 - 0.045 = 701.955 = 701.9550 +/- 0.0 ------
c - g 694 + 0.135 = 694.135 = 701.9550 - 7.820 (1/3 pK)

Der Verlauf der Kennlinien und das Profil der Temperatur "Werckmeister II" weist die Charakteristika des "Stimmtyp mitteltönig" auf, auch wenn die Quintenreduktion im Zirkel unregelmäßig ist und der Ausgleich zum Zirkelschluß auf zwei benachbarte Quinten verteilt ist.

Manfred Tessmer: Wie war Bachs Wohltemperirtes Clavier gestimmt?, 1994

Tessmer hat nach dem Vorbild Kirnbergers eine Tabelle für "Andreas Werckmeisters I. Temperatur (Num III) 1681/91" mit auf eine Dezimalstelle gerundeten Cent-Zahlen so eingerichtet, dass "sämtliche in einer 12stufigen Oktavteilung möglichen Intervalle ohne weitere Rechnungen sofort ablesbar" sind (Seite 197). Außerdem sind in einer Kopfleiste die Kommaverteilung und die Lage der Quinten mit genauen Cent-Zahlen angeben.

In einer Kopfleiste zur Tabelle auf Seite 194 steht zu den Intervallgrößen dieser Temperatur:

"Die Quinten C-G, D-A, E-H, Fis-Cis, B-F sind um 1/3 des pythagoreischen Kommas verkleinert (694.135 C). Die Quinten Gis-Dis-B sind um 1/3 des pythagoreischen Kommas vergrößert (709.775 C). Die Quinten G-D, A-E, H-Fis, Cis-Gis, F-C sind rein."