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Neidthardt I

Wilhelm Dupont: Geschichte der musikalischen Temperatur, 1935

Zur Eliminierung der störenden Wölfe aus den damals bekannten musikalischen Temperaturen schreibt Neidhardt "in der >Sectio canonis harmonici<, Königsberg (1724): >Es solten aber die Theile des commatis / von Rechts wegen / nicht einander gleich seyn / sondern nach proportiones abfallen. Derowegen theile ich es auch geometrice in 12 rationes.< Er scheute sich vorerst, alle Quinten um 1/12 pythagoreisches Komma zu erniedrigen, deshalb schlug er drei andere Verfahren vor, das Komma zu verteilen.
In der ersten Temperatur werden die Quinten c-g, g-d, d-a, a-e um 1/6 Komma erniedrigt; die Quinten e-h, h-fis, gis-dis und es-b um 1/12 Komma, während die Quinten fis-cis, cis-gis, b-f und f-c rein bleiben. Diese Temperatur ist unter dem Namen >Neidhardtsche Temperatur< am bekanntesten geworden (Seite 87):

C		CIS		D		DIS		E		F		FIS		G		GIS		A		B		H		c
0		94		196		296		392		498		592		698		796		894		996		1092		1200
	94		102		100		96		106		94		106		98		98		102		96		108

Sie kommt der gleichschwebenden Temperatur schon sehr nahe; alle großen Terzen schweben über sich, alle kleinen unter sich." Die Feststellung der Quintengrößen (Zahlen in Cent):

gegebene Zahlen Quinte Oktavierung

(f) 498 + 702 - 1200 = 0 (c)
(b) 996 + 702 - 1200 = 498 (f)
(dis) 296 + 700 = 996 (b)
(gis) 796 + 700 - 1200 = 296 (es)
(cis) 94 + 702 = 796 (gis)
(fis) 592 + 702 - 1200 = 94 (cis)
(h) 1092 + 700 - 1200 = 592 (fis)
(e) 392 + 700 = 1092 (h)
(a) 894 + 698 - 1200 = 392 (e)
(d) 196 + 698 = 894 (a)
(g) 698 + 698 - 1200 = 196 (d)
(c) 0 + 698 = 698 (g)

Bei der Erweiterung der gegebenen Zahlen zu Kommateilen, mit welchen die Skalen berechnet sind, wurde darauf geachtet, dass dabei die Kommateilung übersichtlich blieb. Für die zwölf im Quintenzirkel aufeinander folgenden Quinten folgt daraus (Zahlen in cent):

gegebene erweiterte Zahlen reine Quinte Kommateil
Quinte Änderung

f - c 702 - 0.045 = 701.955 = 701.9550 +/- 0.0 -------
b - f 702 - 0.045 = 701.955 = 701.9550 +/- 0.0 -------
es - b 700 +/- 0 = 700 000 = 701.9550 - 1.955 (1/12 pK)
gis - es 700 +/- 0 = 700 000 = 701.9550 - 1.955 (1/12 pK)
cis - gis 702 - 0.045 = 701.955 = 701.9550 +/- 0.0 -------
fis - cis 702 - 0.045 = 701.955 = 701.9550 +/- 0.0 -------
h - fis 700 +/- 0 = 700 000 = 701.9550 - 1.955 (1/12 pK)
e - h 700 +/- 0 = 700 000 = 701.9550 - 1.955 (1/12 pK)
a - e 698 + 0.045 = 698.045 = 701.9550 - 3.910 (1/6 pK)

d - a 698 + 0.045 = 698.045 = 701.9550 - 3.910 (1/6 pK)

g - d 698 + 0.045 = 698.045 = 701.9550 - 3.910 (1/6 pK)

c - g 698 + 0.045 = 698.045 = 701.9550 - 3.910 (1/6 pK)

Mit den vier benachbarten Quinten c-g-d-a-e werden im diatonischen Teil des Quintenzirkels Zweidrittel des pythagoreischen Kommas ausgeglichen, das dritte Drittel ist gleichmäßig auf vier der restlichen Quinten zerlegt, vier Quinten bleiben rein. Diese Intervallverteilung zeigt die Merkmale des "Stimmtyp wohltemperiert" und mit einer maximalen Abweichung von 7.820 cent bei den Tonstufen e und h bzw. großer Terz und großer Sept in den Kennlinien und 15.640 cent im Profil ist die Temperatur "Neidhardt I" eher dem "Stimmtyp wohltemperiert" zuzuordnen als der Gleichstufigkeit.