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Neidthardt II

Wilhelm Dupont: Geschichte der musikalischen Temperatur, 1935

Dupont (Seite 87): "In der >Sectio canonis harmonici, Königsberg, 1724< schreibt J.G. Neidhardt: >Es solten aber die Theile des commatis / von Rechts wegen / nicht einander gleich seyn / sondern nach proportiones abfallen. Derowegen theile ich es auch geometrice in 12 rationes.< Neidhardt scheute sich vorerst, alle Quinten um 1/12 pythagoreisches Komma zu erniedrigen, deshalb schlug er drei andere Verfahren vor, das Komma zu teilen."
Dupont (Seite 87): "In der zweiten Temperatur ist das pythagoreische Komma folgendermaßen verteilt: die Quinten c-g, g-d, d-a sind um zwei zwölftel pythagoreische Komma, die Quinten a-e, h-fis, fis-cis, cis-gis, b-f und f-c um ein zwölftel pythagoreisches Komma verkleinert worden; dagegen sind die Quinten e-h, gis-dis und es-b rein."
Anmerkung zur Tonstufe DIS in der Skala (Seite 87): Statt der angegebenen 296 cent errechnen sich aus der begleitenden Textangabe 298 cent für diese Tonstufe, für die Abstände zu den benachbarten Tonstufen D und E sind nicht 100 und 98, sondern 102 und 96 cent.
Hier die Version mit der Korrektur:

C		CIS		D		DIS		E		F		FIS		G		GIS		A		B		H		c
0		96		196		298		394		500		596		698		796		894		1000		1096		1200
	96		100		102		96		106		96		102		98		98		106		98		104

Zunächst die Feststellung der Quintengrößen (Zahlen in Cent):

gegebene Zahlen Quinte Oktavierung

(f) 500 + 700 - 1200 = 0 (c)
(b) 1000 + 700 - 1200 = 500 (f)
(dis) 298 + 702 = 1000 (b)
(gis) 796 + 702 - 1200 = 298 (es)
(cis) 96 + 700 = 796 (gis)
(fis) 596 + 700 - 1200 = 96 (cis)
(h) 1096 + 700 - 1200 = 596 (fis)
(e) 394 + 702 = 1096 (h)
(a) 894 + 700 - 1200 = 394 (e)
(d) 196 + 698 = 894 (a)
(g) 698 + 698 - 1200 = 196 (d)
(c) 0 + 698 = 698 (g)

Bei der Erweiterung der gegebenen Zahlen zu Kommateilen, mit welchen die Skalen berechnet sind, wurde darauf geachtet, dass dabei die Kommateilung übersichtlich blieb. Für die zwölf im Quintenzirkel aufeinander folgenden Quinten folgt daraus (Zahlen in cent):

gegebene erweiterte Zahlen reine Quinte Kommateil
Quinte Änderung

f - c 700 +/- 0 = 700 000 = 701.9550 - 1.955 (1/12 pK)
b - f 700 +/- 0 = 700 000 = 701.9550 - 1.955 (1/12 pK)
es - b 702 - 0.045 = 701.955 = 701.9550 +/- 0.0 -------
gis - es 702 - 0.045 = 701.955 = 701.9550 +/- 0.0 -------
cis - gis 700 +/- 0 = 700 000 = 701.9550 - 1.955 (1/12 pK)
fis - cis 700 +/- 0 = 700 000 = 701.9550 - 1.955 (1/12 pK)
h - fis 700 +/- 0 = 700 000 = 701.9550 - 1.955 (1/12 pK)
e - h 702 - 0.045 = 701.955 = 701.9550 +/- 0.0 -------)
a - e 700 + 0.045 = 698.045 = 701.9550 - 3.910 (1/6 pK)

d - a 698 + 0.045 = 698.045 = 701.9550 - 3.910 (1/6 pK)

g - d 698 + 0.045 = 698.045 = 701.9550 - 3.910 (1/6 pK)

c - g 698 + 0.045 = 698.045 = 701.9550 - 3.910 (1/6 pK)