T 22

Neidthardt III, 1724

Wilhelm Dupont: Geschichte der musikalischen Temperatur, 1935

Zur Eliminierung der störenden Wölfe aus den damals bekannten musikalischen Temperaturen schreibt Neidhardt "in der >Sectio canonis harmonici<, Königsberg (1724): >Es solten aber die Theile des commatis / von Rechts wegen / nicht einander gleich seyn / sondern nach proportiones abfallen. Derowegen theile ich es auch geometrice in 12 rationes.< Er scheute sich vorerst, alle Quinten um 1/12 pythagoreisches Komma zu erniedrigen, deshalb schlug er drei andere Verfahren vor, das Komma zu verteilen." (Seite 87).

Dupont, Seite 88: "In der dritten (Temperatur) sind (die Quinten) c-g, g-d, d-a um zwei zwölftel, a-e, h-fis, fis-cis, cis-gis, es-b und b-f um ein zwölftel Komma verkleinert. Rein bleiben die Quinten e-h, gis-dis und f-c:

C		CIS		D		DIS		E		F		FIS		G		GIS		A		B		H		c
0		96		196		298		394		498		596		698		796		894		998		1096		1200
	96		100		102		96		104		98		102		98		98		104		98		104

Zunächst die Feststellung der Quintengrößen (Zahlen in Cent):

gegebene Zahlen Quinte Rück-
oktavierung

(f) 498 + 702 - 1200 = 0 (c)
(b) 998 + 700 - 1200 = 498 (f)
(dis) 298 + 700 = 998 (b)
(gis) 796 + 702 - 1200 = 298 (es)
(cis) 96 + 700 = 796 (gis)
(fis) 596 + 700 - 1200 = 96 (cis)
(h) 1096 + 700 - 1200 = 596 (fis)
(e) 394 + 702 = 1096 (h)
(a) 894 + 700 - 1200 = 394 (e)
(d) 196 + 698 = 894 (a)
(g) 698 + 698 - 1200 = 196 (d)
(c) 0 + 698 = 698 (g)

Bei der Erweiterung der gegebenen Zahlen zu Kommateilen, mit welchen die Skalen berechnet sind, wurde darauf geachtet, dass dabei die Kommateilung übersichtlich blieb. Für die zwölf im Quintenzirkel aufeinander folgenden Quinten folgt daraus (Zahlen in cent):

gegebene erweiterte Zahlen reine Quinte Kommateil
Quinte Änderung

f - c 702 - 0.045 = 701.955 = 701.9550 +/- 0.0 -------
b - f 700 +/- 0 = 700 000 = 701.9550 - 1.955 (1/12 pK)
es - b 700 +/- 0 = 700 000 = 701.9550 - 1.955 (1/12 pK)
gis - es 702 - 0.045 = 701.955 = 701.9550 +/- 0.0 -------
cis - gis 700 +/- 0 = 700 000 = 701.9550 - 1.955 (1/12 pK)
fis - cis 700 +/- 0 = 700 000 = 701.9550 - 1.955 (1/12 pK)
h - fis 700 +/- 0 = 700 000 = 701.9550 - 1.955 (1/12 pK)
e - h 702 - 0.045 = 701.955 = 701.9550 +/- 0.0 -------
a - e 700 +/- 0 = 700 000 = 701.9550 - 1.955 (1/12 pK)
d - a 698 + 0.045 = 698.045 = 701.9550 - 3.910 (1/6 pK)

g - d 698 + 0.045 = 698.045 = 701.9550 - 3.910 (1/6 pK)

c - g 698 + 0.045 = 698.045 = 701.9550 - 3.910 (1/6 pK)

Mit den drei benachbarten Quinten c-g-d-a wird im diatonischen Teil des Quintenzirkels die Hälfte des pythagoreischen Kommas ausgeglichen, die andere Hälfte ist gleichmäßig auf sechs der restlichen Quinten zerlegt, drei Quinten bleiben rein. Diese Intervallverteilung zeigt die Merkmale des "Stimmtyp wohltemperiert", wenn auch in weniger ausgeprägter Form.

Mit einer maximalen Abweichung von nur 5.865 cent bei den Tonstufen a und e bzw. großer Terz und großer Sext in den Kennlinien und 9.775 cent im Profil ist die Temperatur "Neidhardt III" auch an der Grenze zur Gleichstufigkeit.

Neidhardt IV

Wilhelm Dupont: Geschichte der musikalischen Temperatur, 1935

"Und in der Vierdten schweben alle Quinten gleich" - mit diesem Satz (Seite 88) leitet Dupont über zum Abschnitt "Gleichschwebende Temperatur". Dupont weist mit der Erwähnung dieser Temperatur auf den Höhepunkt und Abschluss einer Entwicklung hin, in der Neidhardt die Tonintervalle immer gleichstufiger machte.

Alle Tabellen und Graphiken der Temperatur „Neidhardt IV“ sind demnach identisch mit denen der „gleichstufigen Temperatur“. (siehe T 31)