T 25

Die  natürlich – harmonische  Terzen - Stimmung

Helmut K.H. Lange:

Ein Beitrag zur Musikalischen Temperatur der Musikinstrumente, 1968

In dieser Temperatur werden die beiden Quinten d-a und es-b um jeweils ein 81/80-syntonisches Komma vermindert. Der für den Quinten-Zirkelschluß notwendige Ausgleich wird mit der Vergrößerung der Quinte fis-cis um den Betrag des Diaschisma (2048/2025) erreicht. Eine Tabelle (Seite 495) nennt die mit drei Dezimalstellen genauen Cent-Zahlen für alle Tonstufen.

Im Text beschreibt Lange >Die natürlich-harmonische Terzen-Stimmung< (Seite 483): "Da ... sieben reine Terzen die Doppel-Oktave um ein syntonisches Komma übertreffen, muß bei der natürlich-harmonischen Terzen-Stimmung an irgendeiner Stelle eine pythagoreische Terz entstehen: Man stimmt die abwechselnd großen und kleinen Terzen F-A-C-E-G-H-D völlig rein; die pythagoreische kleine Terz D-F entsteht mit ihren 294.135 Cents von selbst ...          
Die chromatische Einstimmung der natürlich-harmonischen Terzen-Stimmung ... : zwei reine Terzen Des-F-A sowie neun reine Quinten; die um ein syntonisches Komma zu engen Quinten D-A und Es-B mit 680.449 Cents, und die um ein Diaschisma zu weite Quinte Fis-Cis mit 721.507 Cents entstehen von selbst."

       In chromatischer Folge werden                                           In derReihenfolge des

       zum Aufbau der Temperatur als                                        Quintenzirkels wird die

        Intervallquotienten verwendet:                                        Temperatur so aufgebaut:

                                                                                              

diat Halbton -  16/15   -  111.731 cent                       2048/2025  (Diaschisma)         

  gr. Chroma - 135/128  -   92.179 cent                                                       

chrom.H-ton  -  25/24   -   70.675 cent                         81/80 (syntonisches Komma)    

 

    15/8   x   16/15    =    2/1      (c)      4/3   x 3/2 :      2          =    1/1     (c) 

    16/9   x  135/128   =   15/8      (h)     16/9   x 3/2 :      2          =    4/3     (f) 

     5/3   x   16/15    =   16/9      (b)      6/5   x 3/2 :    81/80        =   16/9     (b) 

     8/5   x   25/24    =    5/3      (a)      8/5   x 3/2 :      2          =    6/5     (es)

     3/2   x   16/15    =    8/5     gis)     16/15  x 3/2                   =    8/5    (gis)

    45/32  x   16/15    =    3/2      (g)     45/32  x 3/2 x  2048/2025  : 2 =   16/15   (cis)

     4/3   x  135/128   =   45/32   (fis)     15/8   x 3/2 :      2          =   45/32   (fis)

     5/4   x   16/15    =    4/3      (f)      5/4   x 3/2                   =   15/8     (h) 

     6/5   x   25/24    =    5/4      (e)      5/3   x 3/2 :      2          =    5/4     (e) 

     9/8   x   16/15    =    6/5     (es)      9/8   x 3/2 :    81/80        =    5/3     (a) 

    16/15  x  135/128   =    9/8      (d)      3/2   x 3/2 :      2          =    9/8     (d) 

     1/1   x   16/15    =   16/15   (cis)      1/1   x 3/2                   =    3/2     (g) 

Dieselbe Zerteilung erfährt das pythagoreische Kommas in der Temperatur "Die Brüche nach Kircher" (T 84) , jedoch werden andere Quinten im Quintenzirkel verwendet (die beiden syntonischen Kommata liegen bei d-a und fis-cis, das Diaschisma ist bei b-f).

Eine weitergehende Zerlegung des pK geschieht in den Temperaturen Ganassi (siehe T 29), Malcolm (siehe T 30) und Reinhard/Bartulus (siehe T 126), in denen eines der syntonischen Kommata und das Diaschisma nochmals unterteilt werden.

 

 

 

Wegen der Ganzzahligkeit der Tonintervall-Verhältnisse und der Form der Kennlinien wie auch des Profils ist diese musikalische Temperatur zu der Gruppe der "reinen Temperaturen" zu zählen. Helmut K.H. Lange:

Tonlogarithmen, Musikalisch-akustisches Tabellenwerk, 1978

Lange gibt auf Seite 28 unter der Überschrift "Natürlich-harmonische Terzen- Stimmung - Harmonisch-reine Intervalle" eine Tabelle mit Saitenlängen zwischen 144.00 (Prime) und 72.00 (Oktave), Frequenzverhältnissen mit 1 (für die Prime) mit Intervall-Quotienten bis 2 (für die Oktave) und Intervallmaßen, das sind auf drei Dezimalstellen genaue Cent-Zahlen für alle zwölf Tonstufen zwischen 0 und 1200.In dieser Temperatur werden die beiden Quinten d-a und es-b um jeweils ein 81/80-syntonisches Komma vermindert. Der für den Quinten-Zirkelschluß notwendige Ausgleich wird mit der Vergrößerung der Quinte fis-cis um den Betrag des Diaschisma (2048/2025) erreicht.

LANGE (1968) liefert zu dieser Temperatur eine Textbeschreibung (Seite 483) und eine Tabelle (Seite 495) mit genauen Cent-Zahlen.

LANGE (1978) gibt auf Seite 28 unter der Überschrift "Natürlich-harmonische Terzenstimmung Harmonisch-reine Intervalle" eine Tabelle mit Saitenlängen, Frequenzverhältnissen und Intervallmaßen (genauen Cent-Zahlen).

Dieselbe Zerteilung erfährt das pythagoreische Kommas in der Temperatur "Die Brüche nach Kircher" (siehe T 84) , jedoch werden andere Quinten im Quintenzirkel verwendet: die beiden syntonischen Kommata liegen bei d-a und fis-cis, das Diaschisma ist bei b-f.

Eine weitergehende Zerlegung des pK geschieht in den Temperaturen Ganassi (siehe T 29), Malcolm (siehe T 30) und Reinhard/Bartulus (siehe T 126), in denen eines der syntonischen Kommata und das Diaschisma nochmals unterteilt werden.

Wegen der Ganzzahligkeit der Tonintervall-Verhältnisse und der Form der Kennlinien wie auch des Profils ist diese musikalische Temperatur zu der Gruppe der "reinen Temperaturen" zu zählen