T 25
Die natürlich – harmonische Terzen - Stimmung
Helmut K.H. Lange:
Ein Beitrag zur Musikalischen Temperatur der Musikinstrumente, 1968
In dieser Temperatur werden die beiden Quinten d-a und es-b um jeweils ein 81/80-syntonisches Komma vermindert. Der für den Quinten-Zirkelschluß notwendige Ausgleich wird mit der Vergrößerung der Quinte fis-cis um den Betrag des Diaschisma (2048/2025) erreicht. Eine Tabelle (Seite 495) nennt die mit drei Dezimalstellen genauen Cent-Zahlen für alle Tonstufen.
Im Text beschreibt Lange >Die
natürlich-harmonische Terzen-Stimmung< (Seite 483): "Da ... sieben
reine Terzen die Doppel-Oktave um ein syntonisches Komma übertreffen, muß bei
der natürlich-harmonischen Terzen-Stimmung an irgendeiner Stelle eine
pythagoreische Terz entstehen: Man stimmt die abwechselnd großen und kleinen
Terzen F-A-C-E-G-H-D völlig rein; die pythagoreische kleine Terz D-F entsteht
mit ihren 294.135 Cents von selbst ...
Die chromatische Einstimmung der natürlich-harmonischen Terzen-Stimmung ... :
zwei reine Terzen Des-F-A sowie neun reine Quinten; die um ein syntonisches
Komma zu engen Quinten D-A und Es-B mit 680.449 Cents, und die um ein
Diaschisma zu weite Quinte Fis-Cis mit 721.507 Cents entstehen von
selbst."
In chromatischer Folge werden In derReihenfolge des
zum Aufbau der Temperatur als Quintenzirkels wird die
Intervallquotienten verwendet: Temperatur so aufgebaut:
diat Halbton - 16/15 - 111.731
cent
2048/2025 (Diaschisma)
gr. Chroma - 135/128
- 92.179 cent
chrom.H-ton -
25/24 - 70.675 cent
81/80 (syntonisches Komma)
15/8
x 16/15 = 2/1 (c) 4/3 x 3/2 : 2 = 1/1 (c)
16/9
x 135/128 = 15/8 (h) 16/9 x 3/2 : 2 = 4/3 (f)
5/3 x
16/15 = 16/9 (b) 6/5 x 3/2 : 81/80 = 16/9 (b)
8/5 x
25/24 = 5/3 (a) 8/5 x 3/2 : 2 = 6/5 (es)
3/2
x 16/15 = 8/5 gis) 16/15 x 3/2
= 8/5 (gis)
45/32 x 16/15 = 3/2 (g) 45/32 x 3/2 x
2048/2025 : 2 = 16/15 (cis)
4/3 x
135/128 = 45/32 (fis) 15/8 x 3/2 : 2 = 45/32 (fis)
5/4 x
16/15 = 4/3 (f) 5/4 x 3/2
= 15/8 (h)
6/5
x 25/24 = 5/4 (e) 5/3 x 3/2 :
2 = 5/4 (e)
9/8
x 16/15 = 6/5 (es) 9/8 x 3/2 : 81/80 = 5/3 (a)
16/15
x 135/128 = 9/8 (d) 3/2 x 3/2 : 2 = 9/8 (d)
1/1
x 16/15 = 16/15
(cis)
1/1 x 3/2
= 3/2 (g)
Dieselbe Zerteilung erfährt das pythagoreische Kommas in der Temperatur "Die Brüche nach Kircher" (T 84) , jedoch werden andere Quinten im Quintenzirkel verwendet (die beiden syntonischen Kommata liegen bei d-a und fis-cis, das Diaschisma ist bei b-f).
Eine weitergehende Zerlegung des pK geschieht in den Temperaturen Ganassi (siehe T 29), Malcolm (siehe T 30) und Reinhard/Bartulus (siehe T 126), in denen eines der syntonischen Kommata und das Diaschisma nochmals unterteilt werden.
Wegen der Ganzzahligkeit der
Tonintervall-Verhältnisse und der Form der Kennlinien wie auch des Profils ist
diese musikalische Temperatur zu der Gruppe der "reinen Temperaturen"
zu zählen. Helmut K.H. Lange:
Tonlogarithmen, Musikalisch-akustisches Tabellenwerk, 1978
Lange gibt auf Seite 28 unter der Überschrift "Natürlich-harmonische Terzen- Stimmung - Harmonisch-reine Intervalle" eine Tabelle mit Saitenlängen zwischen 144.00 (Prime) und 72.00 (Oktave), Frequenzverhältnissen mit 1 (für die Prime) mit Intervall-Quotienten bis 2 (für die Oktave) und Intervallmaßen, das sind auf drei Dezimalstellen genaue Cent-Zahlen für alle zwölf Tonstufen zwischen 0 und 1200.In dieser Temperatur werden die beiden Quinten d-a und es-b um jeweils ein 81/80-syntonisches Komma vermindert. Der für den Quinten-Zirkelschluß notwendige Ausgleich wird mit der Vergrößerung der Quinte fis-cis um den Betrag des Diaschisma (2048/2025) erreicht.
LANGE (1968) liefert zu dieser Temperatur eine Textbeschreibung (Seite 483) und eine Tabelle (Seite 495) mit genauen Cent-Zahlen.
LANGE (1978) gibt auf Seite 28 unter der Überschrift "Natürlich-harmonische Terzenstimmung Harmonisch-reine Intervalle" eine Tabelle mit Saitenlängen, Frequenzverhältnissen und Intervallmaßen (genauen Cent-Zahlen).
Dieselbe Zerteilung erfährt das pythagoreische Kommas in der Temperatur "Die Brüche nach Kircher" (siehe T 84) , jedoch werden andere Quinten im Quintenzirkel verwendet: die beiden syntonischen Kommata liegen bei d-a und fis-cis, das Diaschisma ist bei b-f.
Eine weitergehende Zerlegung des pK geschieht in den Temperaturen Ganassi (siehe T 29), Malcolm (siehe T 30) und Reinhard/Bartulus (siehe T 126), in denen eines der syntonischen Kommata und das Diaschisma nochmals unterteilt werden.
Wegen der Ganzzahligkeit der Tonintervall-Verhältnisse und der Form der Kennlinien wie auch des Profils ist diese musikalische Temperatur zu der Gruppe der "reinen Temperaturen" zu zählen