T 26

Kelletat, 1966

Helmut K.H. Lange:

Ein Beitrag zur Musikalischen Temperatur der Musikinstrumente, 1968

Ist die von Lange benannte Temperierung „Kelletat 1966“ wirklich eine Fortentwicklung der von Schugk mit der Bezeichnung „Kelletat 1960“ (siehe T 46), also sechs Jahre früher datiert beschriebenen? Beide unterscheiden sich – nicht signifikant – mit der Lage der Tonstufe e.

Im seinem Artikel setzt sich Lange auseinander sich mit dem von ihm als "kleines Werk" bezeichneten Beitrag von Herbert Kelletat >Ein Beitrag zur musikalischen Temperatur der Musikinstrumente vom Mittelalter bis zur Gegenwart, Reutlingen:Wandel und Goltermann, 1966, 43 S.< In einer Tabelle (Seite 495) werden die Quintengrößen „Kelletat 1966“ auf drei Dezimalstellen genau angegeben.

Seite 488: "Auf den Seiten 26-27 bietet Kelletat dem Leser eine sogenannte Bach-Stimmung an ... die Quinte C-G ist mit genau 700 Cents um ein Zwölftel des pythagoreischen Kommas zu eng; die drei Quinten G-D-A-E sind mit je 696.09 Cents um drei Zwölftel des pythagoreischen Kommas zu eng; und die Quinte E-H ist mit 698.045 Cente um zwei Zwölftel des pythagoreischen Kommas zu eng. Die restlichen sieben Quinten sind rein."

Mit diesen Angaben lässt sich die Lage der Tonstufe e mit 512x2^5/6/729 = 1.251413289 oder 388.269994789 cent berechnen: Tonstufe h minus (3/2 minus1/6-pK):

2¹²/3⁷ : (3/2 : 3^12/6/2^19/6) = 2¹²x2x3²/3⁷x3x2³x2^1/6 = 2⁹x2^5/6/3⁶ = 512x2^5/6/729

Hans-Joachim Schugk: Praxis barocker Stimmungen und ihre theoretischen Grundlagen, 1980

Schugk beschreibt eine Entwicklung von der pythagoreischen Stimmung (mit ungeteilter Kompensierung des pythagoreischen Kommas in einer einzigen Quinte des Quintenzirkels) zur gleichschwebend temperierten Stimmung (gemeint ist die gleichstufig temperierte Stimmung, der Verf.) durch zunehmende Teilung des pythagoreischen Kommas in (zwei, drei ... bis zwölf) gleiche Teile.

Im "Tabellenteil" zu >Praxis barocker Stimmungen und ihre theoretischen Grundlagen, 1980< gibt Schugk eine Kommaverteilung (siehe T 46), die von der hier abgehandelten abweicht und so beschrieben wird:

C - 1/12 G - 1/4 D - 1/4 A - 7/24 E - 1/8 H o Fis o Des o As o Es o B o F o C

Die Dezimalzahlen („Faktor” genannt), die Centwerte der Intervalle (bei denen C = 440Hz : „+ 8 Cent”, C = 415 Hz : „- 93 Cent“ vom Stimmgerät angezeigt werden) und die Verteilung des pythagoreischen Kommas lassen die Lage der Tonstufe e nach den Angaben Schugks eindeutig mit dem Intervallquotienten 1024x2^5/8/729x3^1/2 = 1.250706907 oder 387.292494357 cent berechnen. (siehe T 46)