T 27

Schlick - Barbour

Helmut K.H. Lange:

Ein Beitrag zur Musikalischen Temperatur der Musikinstrumente, 1968

Unter der Überschrift "Die Schlick-Stimmung" beschreibt Lange (Seite 491): "J.Murray Barbour geht von der Annahme einer Sechstel-Teilung des pythagoreischen Kommas aus: die Quinten F-C-G-D-A-E-H sind je um ein Sechstel zu eng, die Quinten Des-As-Es um ein ebensolches Sechstel zu weit, während die Quinten H-Fis-Cis und Es-B-F um ein Zwölftel-Komma zu eng sind." Eine Tabelle (Seite 496) nennt die mit drei Dezimalstellen genauen Cent-Zahlen für alle Tonstufen.

Mit den sechs benachbarten um je 1/6 des pythagoreischen Kommas verkleinerten Quinten im diatonischen Teil des Quintenzirkels, den vier zur Größe der Gleichstufigkeit reduzierten Quinten h-fis-cis und es-b-f  und den beiden überschwebenden Ausgleichsquinten cis-gis-es im chromatischen Teil des Zirkels besitzt Schlick-Barbour die Charakteristika des „Stimmtyp mitteltönig“.

Lange hält die "von Kelletat aus dem MGG-Artikel Temperatur und Stimmung ... kommentar- und kritiklos übernommene" Beschreibung der Stimmung für falsch. Er geht davon aus, daß "Schlick zu sehr der Mitteltönigkeit verhaftet (war). Es kann also für ihn nur eine Teilung des syntonischen Kommas in Anspruch genommen werden." (siehe T 28)

Bernhard Billeter: Anweisung zum Stimmen von Tasteninstrumenten, 1979

Vor den diversen im >Anhang< gezeigten Tabellen betont Billeter wiederholt, „dass diese Tabellen nur für die praktische Stimmarbeit aufgestellt sind, nicht für die theoretische Berechnung ...“. Alle Cents-Angaben ganzzahlig, alle "ungefähre, für die Praxis bestimmte Frequenzen ..." sind mit einer Dezimalstelle angegeben.

Billeter, Seite 24: "Über die Stimmanweisung, die Arnolt Schlick 1511 im Spiegel der Orgelmacher und Organisten gegeben hat, ist schon viel geschrieben worden ... Barbour liest aus dieser Stimmanweisung eine Verkleinerung von 6 Quinten um 1/6 pythagoreisches Komma, von 4 Quinten um 1/12 pythagoreisches Komma. Die beiden restlichen Quinten nimmt er mit 706 Cents gleich groß an, obwohl von cis0 - gis0 als der Wolfsquinte ein höherer Wert zu erwarten ist als von der Quinte as0-es1." Nach Schlicks Aussage sollen "die 3 Terzen c-e, f-a und g-h reiner sein als die anderen."

Mit diesen Angaben ist im Text eindeutig die Temperatur >Schlick - Barbour<  beschrieben, wie sie auch von Lange (siehe oben) mit genauen Cent-Zahlen angegeben wurde und die drei Großterzen c-e, f-a und g-h sind mit je 392.18 cent reiner als alle anderen.

Dagegen differieren die bei Billeter in der Tabelle "Schlick" auf Seite 37 zu dieser Temperatur gegebenen und auf Ganze gerundeten Cent-Zahlen in der Tabelle "Summe der Cents bezüglich des Tones c" beträchtlich zu den in den Skalen der "T 27" in dieser Studie berechneten.

 

Aus der Tabelle (Seite 37) errechnen sich die Quintengrößen in der Folge des Quintenzirkels:

                               Quinten      Tabelle Tonstufen

                 (f)   502   +   698           = 1200  (c)
                 (b)  1002   +   700  -  1200  =  502  (f)
                (es)   302   +   700           = 1002  (b)
               (gis)   798   +   704  -  1200  =  302  (es)
               (cis)    86   +   712           =  798  (gis)
               (fis)   587   +   699  -  1200  =   86  (cis)
                 (h)  1088   +   699  -  1200  =  587  (fis)
                 (e)   390   +   698           = 1088  (h)
                 (a)   892   +   698  -  1200  =  390  (e)
                 (d)   195   +   697           =  892  (a)
                 (g)   698   +   697  -  1200  =  195  (d)
                 (c)    0    +   698           =  698  (g)

Obwohl Billeter die Tabelle "nicht für die theoretische Berechnung" angegeben hat ist sie zum besseren Vergleich mit anderen mitteltönigen Temperaturen nicht nur hier erwähnt, sondern durchgerechnet mit den ganzen Centzahlen möglichst nahe kommenden Kommateilungen, wobei (wie bei Billeter) das pythagoreische Komma geteilt wird.

 

Zum besseren Vergleich der Skala mit den übrigen in dieser Studie ist dieser Skala mit der Bezeichnung >Schlick< die Verteilung des pythagoreischen Kommas zugeordnet worden. Dazu wurden die von Billeter gegebenen ganzen Zahlen um drei Kommastellen erweitert, wobei auf eine übersichtliche Kommateilung geachtet wurde. Für die zwölf im Quintenzirkel aufeinander folgenden Quinten folgt daraus (Zahlen in Cent):

 

          gegebene      erweiterte Zahlen    - reine Quinte -      Kommateil

 

  f – c    698    +   0.0450  =   698.0450   =   701.9550      3.9100 (1/6 pK)

  b – f    700   +/–  0.0000  =   700.0000   =   701.9550      1.9550 (1/12 pK)

 es – b    700   +/–  0.0000  =   700.0000   =   701.9550      1.9550 (1/12 pK)

gis – es   704       0.0900  =   703.9100   =   701.9550   +   1.9550 (1/12 pK)

cis – gis  712       0.2700  =   711.7300   =   701.9550   +   9.7750 (5/12 pK)

fis – cis  699    +   0.0225  =   699.0225   =   701.9550      2.9325 (1/8 pK)

  h – fis  699    +   0.0225  =   699.0225   =   701.9550      2.9325 (1/8 pK)

  e – h    698    +   0.0450  =   698.0450   =   701.9550      3.9100 (1/6 pK)

  a – e    698    +   0.0450  =   698.0450   =   701.9550      3.9100 (1/6 pK)

  d – a    697    +   0.0675  =   697.0675   =   701.9550      4.8875 (5/24 pK)

  g – d    697    +   0.0675  =   697.0675   =   701.9550      4.8875 (5/24 pK)

  c – g    698    +   0.0450  =   698.0450   =   701.9550      3.9100 (1/6 pK)

 

Die Vergrößerung der beiden Quinten cis-gis-es beträgt zusammen 1/2 des pythagoreischen Kommas.
                          Die Kennlinien nach den Zahlen der Tabelle >Schlick< (nach Billeter):