T 34

mitteltönig

Bernhard Billeter: Anweisung zum Stimmen von Tasteninstrumenten, 1979

Unter den Überschriften "Prinzip der mitteltönigen Stimmung" (Seite 15) und "Stimmanweisung für die mitteltönige Temperatur" (Seite 19), zusätzlich mit einer Tabelle ganzer Cent-Zahlen (Seite 37) beschreibt Billeter eine ungleichstufige Mitteltönigkeit. Vor dem Tabellenteil (im Anhang) betont er, "daß diese Tabellen nur für die praktische Stimmarbeit aufgestellt sind, nicht für die theoretische Berechnung."
In den Stimmanweisungen für Tasteninstrumente werden Tonintervalle "zunächst rein gestimmt, dann aber um eine Spur erniedrigt, gerade so viel, daß langsame Schwebungen entstehen. Um wieviel diese Quinte von der reinen abweichen soll, läßt sich schwer beschreiben: das ist Erfahrungssache ... Ein Amateur mit geschultem Gehör wird im Laufe einiger Monate autodidaktisch genügend Erfahrung sammeln." (Stimmanweisung für die gleichschwebende Temperatur, Seite 13)

Die mit Billeters "mitteltönig" fast identische Intervallverteilung in der Temperatur "Muri - Evangelienorgel" führt bei den Kennlinien zu fast identischem Kurvenverlauf (siehe T 35).

Wenn in einer Tabelle auf Ganze gerundete Zahlen gegeben werden, im Text genaue Kommaanteile, dann ist es einfach, die Tabelle mit beliebig vielen Dezimalstellen zu ergänzen. Das ist der umgekehrte Weg, wie er in dieser Studie genommen ist: möglichst genau auch in den Tabellen die Werte zu zeigen und die Möglichkeit zu beliebig starken Verkürzungen durch Zahlenrundungen offen zu lassen, um die Konstruktionsstrukturen deutlich werden zu lassen.

Zum besseren Vergleich der Skala mit den übrigen in dieser Studie ist dieser Skala die Verteilung des pythagoreischen Kommas zugeordnet worden. Dazu wurden die von Billeter gegebenen ganzen Zahlen um drei Kommastellen erweitert, wobei auf eine übersichtliche Kommateilung geachtet wurde. Für die zwölf im Quintenzirkel aufeinander folgenden Quinten folgt daraus (Zahlen in Cent):

gegebene erweiterte Zahlen - reine Quinte - Kommateil

f – c 697 + 0.0675 = 697.0675 = 701.9550 – 4.8875 ( 5/24 pK)

b – f 698 + 0.0450 = 698.0450 = 701.9550 – 3.9100 ( 1/6 pK)

es – b 698 + 0.0450 = 698.0450 = 701.9550 – 3.9100 ( 1/6 pK)

gis – es 727 – 0.6075 = 726.3925 = 701.9550 + 24.4375 (25/24 pK)

cis – gis 699 + 0.0225 = 699.0225 = 701.9550 – 2.9325 ( 1/8 pK)

fis – cis 698 + 0.0450 = 698.0450 = 701.9550 – 3.9100 ( 1/6 pK)

h – fis 698 + 0.0450 = 698.0450 = 701.9550 – 3.9100 ( 1/6 pK)

e – h 697 + 0.0675 = 697.0675 = 701.9550 – 4.8875 ( 5/24 pK)

a – e 697 + 0.0675 = 697.0675 = 701.9550 – 4.8875 ( 5/24 pK)

d – a 697 + 0.0675 = 697.0675 = 701.9550 – 4.8875 ( 5/24 pK)

g – d 697 + 0.0675 = 697.0675 = 701.9550 – 4.8875 ( 5/24 pK)

c – g 697 + 0.0675 = 697.0675 = 701.9550 – 4.8875 ( 5/24 pK)

Obwohl Billeter die Tabelle "nicht für die theoretische Berechnung" angegeben hat ist sie zum besseren Vergleich mit anderen mitteltönigen Temperaturen hier nicht nur erwähnt, sondern durchgerechnet mit den ganzen Centzahlen möglichst nahe kommenden Kommateilungen. So erklärt sich in der chromatischen Hälfte des Quintenzirkels eine Abweichung von der "gleichstufigen" Mitteltönigkeit, bei der außer der Ausgleichsquinte alle elf anderen um denselben Betrag vermindert sind.