T 39
Reine Stimmung
Hans Joachim Schugk beschreibt, wie aus
Monochordversuchen acht Töne der Oktave herzuleiten sind und fährt fort (Seite
21): „Die Halbtöne erschweren den ganzen Sachverhalt erheblich; denn der
Einsatz von b- und #-Tomarten bringt nicht nur unangenehme
Brüche, sondern die Forderung nach einem Instrument hervor, was praktisch
unspielbar ist. Das Ergebnis lautet:
1/1 – 25/24;16/15 –
9/8 – 75/64;6/5 – 5/4 – 4/3 – 45/32;64/45 – 3/2 – 25/16;8/5 – 5/3 – 225/128;9/5
– 15/8 – 2/1
Wir haben somit ein Bezugssystem ... ,wenn wir an diesem die Güte
unserer Stimmungen in einzelnen Tonlagen messen“ (Seite 36)
Die drei Quinten d-a, fis-cis und b-f sind je um den Betrag des syntonischen Kommas verkleinert, der für den Zirkelschluss notwendige Ausgleich wird mit der Vergrößerung der Quinte cis-as um den Betrag der kleinen Diesis (128/125) erreicht.
Wie bei den Temperaturen „Die Brüche nach Mersenne“ (siehe T 85) und „Diatonische Skala mit chromatischer Ergänzung“ (siehe T 32) und „Eine Version der Reinen Stimmung“ (siehe T 81) werden auch hier diese vier Tonintervalle zum Aufbau der Tonleiter benutzt:
großes Limma - 27/25 - 133.238
cent
diatonischer Halbton - 16/15 - 111.731
cent
gr. Chroma -
135/128 - 92.179 cent
chromatischer Halbton - 25/24 -
70.675 cent
Die Halbtonschritte
der chromatischen Tonleiter:
-- Die
Quintenverminderungen im Quintenzirkel:
15/8
x 16/15 = 2/1
(c)
4/3 x 3/2
: 2 = 1/1 (c)
9/5 x
25/24 = 15/8 (h)
9/5 x 3/2 : 81/80 :
2 = 4/3 (f)
5/3 x
27/25 = 9/5 (b)
6/5 x 3/2
= 9/5 (b)
8/5 x
25/24 = 5/3 (a)
8/5 x 3/2
: 2 = 6/5 (es)
3/2 x
16/15 = 8/5 (as)
25/24 x 3/2 x 128/125 = 8/5 (as)
45/32
x 16/15 = 3/2 (g)
45/32 x 3/2 : 81/80 :
2 = 25/24 (cis)
4/3
x 135/128 = 45/32 (fis)
15/8 x 3/2
: 2 = 45/32 (fis)
5/4 x
16/15 = 4/3 (f)
5/4 x 3/2
= 15/8 (h)
6/5 x
25/24 = 5/4 (e)
5/3 x 3/2 : 2 = 5/4 (e)
9/8 x
16/15 = 6/5 (es)
9/8 x 3/2 : 81/80 = 5/3 (a)
25/24
x 27/25 = 9/8 (d)
3/2 x 3/2
: 2 = 9/8 (d)
1/1 x
25/24 = 25/24 (cis) 1/1 x 3/2
= 3/2 (g)
Zum Aufbau des Tonstufen-Systems werden bei
„reinen Temperaturen“ in der Folge des Quintenzirkels 3/2-Quinten benutzt,
vermindert sind bei Mersenne außer der Quinte d-a die Quinten h-fis und es-b
jeweils um ein syntonisches Komma (81/80 # 21.506 cent), vergrößert bleibt zur
Schließung des Quintenzirkels die cis-as-Quinte um eine "kleine
Diesis" (128/125 bzw. 41.058 cent):
Bei Modulationen sind um den Betrag des syntonischen Kommas vermindert die drei Quinten d-a, fis-cis und b-f, wie bei Mersenne ist die Quinte cis-as um das Intervall der kleinen Diesis verkleinert. Bei dieser Temperatur sind jedoch die Tonstufen „kleine Terz“ in der Tonart B-Dur und die Tonstufe „kleine Septime“ in den Tonarten Dis-/Es-Dur bzw. g-moll mit 62.564 Cent um etwa 2/3 eines gleichtongroßen Halbton-Intervalls zu groß, siehe „Figur 2“ und zugehörige Tabelle.