T 39

Reine Stimmung

Hans Joachim Schugk beschreibt, wie aus Monochordversuchen acht Töne der Oktave herzuleiten sind und fährt fort (Seite 21): „Die Halbtöne erschweren den ganzen Sachverhalt erheblich; denn der Einsatz von b- und #-Tomarten bringt nicht nur unangenehme Brüche, sondern die Forderung nach einem Instrument hervor, was praktisch unspielbar ist. Das Ergebnis lautet:
1/1 – 25/24;16/15 – 9/8 – 75/64;6/5 – 5/4 – 4/3 – 45/32;64/45 – 3/2 – 25/16;8/5 – 5/3 – 225/128;9/5 – 15/8 – 2/1
Wir haben somit ein Bezugssystem ... ,wenn wir an diesem die Güte unserer Stimmungen in einzelnen Tonlagen messen“ (Seite 36)

Die drei Quinten d-a, fis-cis und b-f sind je um den Betrag des syntonischen Kommas verkleinert, der für den Zirkelschluss notwendige Ausgleich wird mit der Vergrößerung der Quinte cis-as um den Betrag der kleinen Diesis (128/125) erreicht.

Wie bei den Temperaturen „Die Brüche nach Mersenne“ (siehe T 85) und „Diatonische Skala mit chromatischer Ergänzung“ (siehe T 32) und „Eine Version der Reinen Stimmung“ (siehe T 81) werden auch hier diese vier Tonintervalle zum Aufbau der Tonleiter benutzt:

großes Limma - 27/25 - 133.238 cent
diatonischer Halbton - 16/15 - 111.731 cent
gr. Chroma - 135/128 - 92.179 cent
chromatischer Halbton - 25/24 - 70.675 cent

Die Halbtonschritte der chromatischen Tonleiter: -- Die Quintenverminderungen im Quintenzirkel:

15/8 x 16/15 = 2/1 (c) 4/3 x 3/2 : 2 = 1/1 (c)
9/5 x 25/24 = 15/8 (h) 9/5 x 3/2 : 81/80 : 2 = 4/3 (f)
5/3 x 27/25 = 9/5 (b) 6/5 x 3/2 = 9/5 (b)
8/5 x 25/24 = 5/3 (a) 8/5 x 3/2 : 2 = 6/5 (es)
3/2 x 16/15 = 8/5 (as) 25/24 x 3/2 x 128/125 = 8/5 (as)
45/32 x 16/15 = 3/2 (g) 45/32 x 3/2 : 81/80 : 2 = 25/24 (cis)
4/3 x 135/128 = 45/32 (fis) 15/8 x 3/2 : 2 = 45/32 (fis)
5/4 x 16/15 = 4/3 (f) 5/4 x 3/2 = 15/8 (h)
6/5 x 25/24 = 5/4 (e) 5/3 x 3/2 : 2 = 5/4 (e)
9/8 x 16/15 = 6/5 (es) 9/8 x 3/2 : 81/80 = 5/3 (a)
25/24 x 27/25 = 9/8 (d) 3/2 x 3/2 : 2 = 9/8 (d)
1/1 x 25/24 = 25/24 (cis) 1/1 x 3/2 = 3/2 (g)

Zum Aufbau des Tonstufen-Systems werden bei „reinen Temperaturen“ in der Folge des Quintenzirkels 3/2-Quinten benutzt, vermindert sind bei Mersenne außer der Quinte d-a die Quinten h-fis und es-b jeweils um ein syntonisches Komma (81/80 # 21.506 cent), vergrößert bleibt zur Schließung des Quintenzirkels die cis-as-Quinte um eine "kleine Diesis" (128/125 bzw. 41.058 cent):

Bei Modulationen sind um den Betrag des syntonischen Kommas vermindert die drei Quinten d-a, fis-cis und b-f, wie bei Mersenne ist die Quinte cis-as um das Intervall der kleinen Diesis verkleinert. Bei dieser Temperatur sind jedoch die Tonstufen „kleine Terz“ in der Tonart B-Dur und die Tonstufe „kleine Septime“ in den Tonarten Dis-/Es-Dur bzw. g-moll mit 62.564 Cent um etwa 2/3 eines gleichtongroßen Halbton-Intervalls zu groß, siehe „Figur 2“ und zugehörige Tabelle.