T 41

Stanhope, 1801

Hans-Joachim Schugk:

Praxis barocker Stimmungen und ihre theoretischen Grundlagen, 1980

Schugk beschreibt eine Entwicklung von der pythagoreischen Stimmung (mit ungeteilter Kompensierung des pythagoreischen Kommas in einer einzigen Quinte des Quintenzirkels) zur gleichschwebend temperierten Stimmung durch zunehmende Teilung des pythagoreischen Kommas in (zwei, drei ... bis zwölf) gleiche Teile.

Unter der Überschrift: „Die Dreiteilung des Pythagoreischen Kommas“ schreibt Schugk (Seite 45): „Wir finden hier das pythagoreische Komma verteilt auf die Quinten über D. G und A ... Entsprechend sind die Tonarten von E bis Es - Dur mit Pythagoräischen Terzen behaftet. Wir erhalten ... zwei sehr gute – leicht unterschwebende – Terzen von ... 384 Cent“ (386.314 Cent ist 5/4-Großterz-rein).

Damit bilden sich die sechs pythagoreischen Großterzen (81/64) e-gis, h-dis, fis-b, cis-f, gis-c und es-g mit je 407.820 Cent und die sieben pythagoreichen Kleinterzen (32/27) cis-e, gis-h, dis-fis, ais-cis/b-des, f-as, c-es und g-b mit je 294.135 Cent.

Verglichen mit der "pythagoreischen Temperatur" (beispielsweise T 13, bei die Quinte d-a das gesamte pythagoreische Komma kompensiert) und „Kirnberger II, 1776“ (siehe T 40, wo die beiden benachbarten Quinten d-a und a-e das Komma aufnehmen), wird hier das pythagoreischen Komma gleichmäßig auf die drei benachbarten Quinten g-d-a-e verteilt.

Jede der drei Quinten d-a und a-e und e-h ist um 3⁴/2⁶x2^1/3 = 1.004527228 oder 7.820 cent verkleinert und somit 694.135 cent groß, die restlichen neun Quinten bleiben rein.

Die sechs Großterzen e-gis, h-es, fis-b, cis-f, gis-c und es-g haben die Größe der pythagoreischen Terz (81/64) mit 407.820 cent.

Diese Intervallverteilung kann als Übergang von der „Stimmung“ zur „Temperatur“ angesehen werden, wenn die Drittelung des pythagoreischen Kommas bereits als „Verteilung des Kommas auf mehrere Quinten“ verstanden wird, wie Dupont (Seite 65) meint.

Sie kann ebenso als Übergang vom „Stimmtyp rein“ zum „Stimmtyp wohltemperiert“ aufgefasst werden, wenn auf der einen Seite die diversen Quintketten der pythagoreischen Stimmungen, in denen das Komma ungeteilt bleibt, und die Stimmungen, in denen vom Komma lediglich ein kleiner Teil abgenommen ist, mit welchem eine weitere Quinte zu vermindern ist, unter dem Begriff „Stimmtyp rein“ zusammengefasst werden, auf der anderen Seite dem „Stimmtyp wohltemperiert“ die Temperaturen zugeordnet werden, bei denen die Quinten in der chromatischen Hälfte des Quintenzirkels mit dem Intervallquotienten 3/2 rein bleiben, während mit Kommateilen Quinten in der diatonischen Hälfte des Quintenzirkels vermindert werden.

Am Verlauf der „Kenlinie2“ sind die Stimmtypen direkt erkennbar:

Reine Quinten lassen die Linie stetig ansteigen, die Quintenreduktion um ein ganzes oder auch um fast ganzes Komma zeigt sich in einen „Sprung“ zwischen den ansteigenden Linien, die Quintenreduktion in mehreren Quinten im diatonischen Bereich des Zirkels führt zueiner fallenden Linie auf der linken Seite der Kennlinie 2 und mit demweiteren ansteigenden Teil insgesamt zu einem V-förmigen Linienverlauf.