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Ignaz  Bruder,  1829

Franz Josef Ratte: Temperierungspraktiken im süddeutschen Orgelbau, 1990

„Die Stimmanweisung Ignaz Bruders wurde von Bernhard Billeter im Originalwortlaut veröffentlicht und von dem Orgelbauer Peter Vier praktisch an Orgelpfeifen erprobt und anschließend ausgemessen. Vier kommt zu dem ... Ergebnis:

   Verteilung des pK = 24.0 Cent - in Kommateile umgerechnet pK = 23.460 Cent

                    F - 1.0 C    -     2/48 = 1/24 pK    -   0.97750 cent  c
                    b - 1.0 C    -     2/48 = 1/24 pK    -   0.97750 cent  f
                   es - 1.0 C    -     2/48 = 1/24 pK    -   0.97750 cent  b
                  gis - 1.0 C    -     2/48 = 1/24 pK    -   0.97750 cent  es
                  cis - 1.0 C    -     2/48 = 1/24 pK    -   0.97750 cent  gis
                  fis - 0.5 C    -     1/48 = 1/48 pK    -   0.48875 cent  cis
                    h - 0.5 C    -     1/48 = 1/48 pK    -   0.48875 cent  fis
                    e - 1.0 C    -     2/48 = 1/24 pK    -   0.97750 cent  h
                    a - 8.0 C    -     8/48 = 1/3  pK    -   7.82000 cent  e
                    d - 8.0 C    -     8/48 = 1/3  pK    -   7.82000 cent  a
                    g - 0.5 C    -     2/48 = 1/48 pK    -   0.48875 cent  d
                    c - 0.5 C    -     2/48 = 1/48 pK    -   0.48875 cent  g
                     - 24.0 Cent      48/48 = 1/1  pK       23.46000 cent

Das Komma wird hier nicht gleichmäßig verteilt, sondern zu Hauptlasten der Quinten d-a und a-e.“ (Seite 406) Die Quinten d-a und a-e sind bei Ratte im Verteilungsschema jeweils um 8 Cent, also je um 1/3 des pythagoreischen Kommas (pK) verkleinert, das dritte Drittel des pythagoreischen Kommas ist ungleichmäßig auf die restlichen Quinten verteilt. Eine Gegenüberstellung zeigt. welche Intervalle zu nehmen sind, wenn statt der auf Ganze und Halbe gerundete Centzahlen, die zusammen 24.0 cent ergeben, das System der Kommateilung mit 23.460 Cent für das ganze pythagoreische Komma gerechnet wird: um Vergleich die Differenzen (alle Zahlen in cent) der gegebenen „Bruder-Skala“ zur an Teilen des pythagoreischen Kommas orientierten „systematisierten Bruder-Skala“:  

Tonstufe           reine   Oktavierung Abzug    Tonstufe  Differenz systematisierte
   bei Bruder     Quinte                       bei Bruder            Bruder-Skala

  f    498.505  +  701.955 – 1200.000 – 1.0  =  - 0.540 + 0.54000 =    0.00000 c
  b    997.550  +  701.955 – 1200.000 – 1.0  =  498.505 + 0.51750 =  499.02250 f
 es    296.595  +  701.955            - 1.0  =  997.550 + 0.49500 =  998.04500 b
gis    795.640  +  701.955 – 1200.000 – 1.0  =  296.595 + 0.47250 =  297.06750 es

cis     94.685  +  701.955            - 1.0  =  795.640 + 0.45000 =  796.09000 gis
fis    593.230  +  701.955 – 1200.000 – 0.5  =   94.685 + 0.42750 =   95.11250 cis
  h   1091.775  +  701.955 – 1200.000 – 0.5  =  593.230 + 0.41525 =  593.64525 fis
  e    390.820  +  701.955            - 1.0  = 1091.775 + 0.40500 = 1092.18000 h
  a    896.865  +  701.955 – 1200.000 – 8.0  =  390.820 + 0.38250 =  391.20250 e
  d    202.910  +  701.955            - 8.0  =  896.865 + 0.20250 =  897.06750 a
  g    701.455  +  701.955 – 1200.000 - 0.5  =  202.910 + 0.02250 =  202.93250 d
  c      0.000  +  701.955            - 0.5  =  701.455 + 0.01125 =  701.46625 g

Mit Sicherheit handelt es sich bei Ratte mit der Nennung von Centzahlen nicht um die Originalfassung der Temperatur aus dem Jahr 1829. Erst mehr als 50 Jahre später, im Jahr 1885, entwickelte A.J.Ellis das Centmaß, um Tondistanzen unabhängig von der ihnen zugrunde liegenden Schwingungszahl durch eine lineare Skala darstellen zu können (Riemann, Musiklexikon, Sachteil, S.150) (Zu etwas anderen Centzahlen führen die von Ratte egebenen Tabellen für „Ignaz Bruder,1829“ ,Seite 423, Intervalltabelle 15).

Bernhard Billeter: Die Stimmanweisung von Ignaz Bruder (1829), 1978

„Nehmen wir für die Quinten c-g und g-d eine Verstimmung von - 2 Cents, ... für d-a und a-e eine von - 7 Cents, für die fünf Quinten (f-c,b-f,dis-b,gis-dis und cis-gis) - 3 Cents, dann müssen + 11 Cents auf die letzten beiden Quinten verteilt werden ... Rechnen wir mit + 3 Cents (für h-fis), so erhält die Quinte fis-cis eine Unreinheit von + 8 Cents ... Auf diese Weise komme ich zu den in die Tabellen eingetragenen Werten, die von den 1970 aufgestellten leicht abweichen." (Seite 237)

Zu ergänzen bleibt, dass für die Quinte e-h noch zwei Cent zur Verminderung bleiben.

 

Verteilung des pK - in Kommateile umgerechnet:            Quintengrößen:

           f - 3 C    -   - 1/8  pK            - 2.9325 cent  c     699.0225 cent
           b - 3 C    -   - 1/8  pK            - 2.9325 cent  f     699.0225 cent
          es - 3 C    -   - 1/8  pK            - 2.9325 cent  b     699.0225 cent
         gis - 3 C    -   - 1/8  pK            - 2.9325 cent  es    699.0225 cent
         cis - 3 C    -   - 1/8  pK            - 2.9325 cent  gis   699.0225 cent
         fis + 8 C    -   + 1/3  pK            + 7.8200 cent  cis   709.7750 cent
           h + 3 C    -   + 1/8  pK            + 2.9325 cent  fis   704.8875 cent
           e – 2 C    -   - 1/12 pK            - 1.9550 cent  h     700.0000 cent
           a – 7 C    -   - 7/24 pK            - 6.8425 cent  e     695.1125 cent
           d – 7 C    -   - 7/24 pK            - 6.8425 cent  a     695.1125 cent
           g – 2 C    -   - 1/12 pK            - 1.9550 cent  d     700.0000 cent
           c – 2 C    -   - 1/12 pK            - 1.9550 cent  g     700.0000 cent
            - 24.0 Cent     1/1  pK           - 23.4600 cent       8400.0000 cent

Die „Abweichungen zu den 1970 aufgestellten Werten“ führen zu folgenden Tonstufen:

         gegebene Zahlen        Quinte      Rück-        Centwerte der
                                         oktavierung       Tonstufen

             (f)   498    +    699.0225  -  1200     =      0.0000  (c)
             (b)   998    +    699.0225  -  1200     =    500.9775  (f)
           (dis)   298    +    699.0225              =   1001.9550  (b)
           (gis)   796    +    699.0225  -  1200     =    302.9325  (es)
           (cis)    96    +    699.0225              =    803.9100  (gis)
           (fis)   596    +    709.7750  -  1200     =    104.8875  (cis)
             (h)  1096    +    704.8875  -  1200     =    595.1125  (fis)
             (e)   394    +    700 0000              =   1090.2250  (h)
             (a)   894    +    695.1125  -  1200     =    390.2250  (e)
             (d)   196    +    695.1125              =    895.1125  (a)
             (g)   698    +    700.0000  -  1200     =    200.0000  (d)
             (c)     0    +    700.0000              =    700.0000  (g)

Die zwölf Verbindungslinien der Abstandspunkte, welche (in Cent) die Differenzen der

Tonstufen zur Gleichstufigkeit markieren, ergeben die Kennlinien 1 und 2 der Temperatur "Ignaz Bruder (1829)" nach Bernhard Billeter, 1978: (zu vergleichen mit denen von Franz Josef Ratte, 1990 , siehe Graphik)

 

               in chromatischer Folge (1)               und                   in Quintenzirkelfolge (2):

 

Die von Ratte zitierte ältere Fassung weicht von der Stimmanweisung „Ignaz Bruder nach
Billeter“ so stark ab, dass die beiden verschiedenen Stimmtypen zuzuordnen sind.