T 56
Ignaz Bruder, 1829
Franz Josef Ratte:
Temperierungspraktiken im süddeutschen Orgelbau, 1990
„Die Stimmanweisung Ignaz Bruders wurde von Bernhard Billeter im Originalwortlaut veröffentlicht und von dem Orgelbauer Peter Vier praktisch an Orgelpfeifen erprobt und anschließend ausgemessen. Vier kommt zu dem ... Ergebnis:
Verteilung des pK = 24.0 Cent -
in Kommateile umgerechnet pK = 23.460 Cent
F - 1.0 C - 2/48 = 1/24 pK -
0.97750 cent c
b - 1.0 C
- 2/48 =
1/24 pK - 0.97750 cent f
es - 1.0 C
- 2/48 =
1/24 pK - 0.97750 cent b
gis - 1.0 C
- 2/48 =
1/24 pK - 0.97750 cent es
cis
- 1.0 C - 2/48 = 1/24 pK - 0.97750 cent
gis
fis - 0.5 C
- 1/48 =
1/48 pK - 0.48875 cent cis
h - 0.5 C
- 1/48 =
1/48 pK - 0.48875 cent fis
e - 1.0 C
- 2/48 =
1/24 pK - 0.97750 cent h
a - 8.0 C
- 8/48 =
1/3 pK -
7.82000 cent e
d - 8.0 C
- 8/48 =
1/3 pK -
7.82000 cent a
g - 0.5 C
- 2/48 =
1/48 pK - 0.48875 cent d
c - 0.5 C - 2/48 = 1/48 pK - 0.48875 cent g
- 24.0 Cent 48/48 = 1/1 pK 23.46000 cent
Das Komma wird hier nicht gleichmäßig verteilt, sondern zu Hauptlasten der Quinten d-a und a-e.“ (Seite 406) Die Quinten d-a und a-e sind bei Ratte im Verteilungsschema jeweils um 8 Cent, also je um 1/3 des pythagoreischen Kommas (pK) verkleinert, das dritte Drittel des pythagoreischen Kommas ist ungleichmäßig auf die restlichen Quinten verteilt. Eine Gegenüberstellung zeigt. welche Intervalle zu nehmen sind, wenn statt der auf Ganze und Halbe gerundete Centzahlen, die zusammen 24.0 cent ergeben, das System der Kommateilung mit 23.460 Cent für das ganze pythagoreische Komma gerechnet wird: um Vergleich die Differenzen (alle Zahlen in cent) der gegebenen „Bruder-Skala“ zur an Teilen des pythagoreischen Kommas orientierten „systematisierten Bruder-Skala“:
Tonstufe
reine Oktavierung
Abzug Tonstufe Differenz
systematisierte
bei Bruder Quinte
bei Bruder
Bruder-Skala
f 498.505
+ 701.955 – 1200.000 – 1.0 =
- 0.540 + 0.54000 = 0.00000 c
b 997.550
+ 701.955 – 1200.000 – 1.0 =
498.505 + 0.51750 = 499.02250 f
es 296.595
+ 701.955
- 1.0 = 997.550 + 0.49500 = 998.04500 b
gis 795.640 +
701.955 – 1200.000 – 1.0
= 296.595 + 0.47250 = 297.06750 es
cis 94.685 +
701.955
- 1.0 = 795.640 + 0.45000 = 796.09000
gis
fis 593.230 +
701.955 – 1200.000 – 0.5
= 94.685 + 0.42750 = 95.11250 cis
h 1091.775
+ 701.955 – 1200.000 – 0.5 =
593.230 + 0.41525 = 593.64525 fis
e 390.820
+ 701.955
- 1.0 = 1091.775 + 0.40500 = 1092.18000 h
a 896.865
+ 701.955 – 1200.000 – 8.0 =
390.820 + 0.38250 = 391.20250 e
d 202.910
+ 701.955
- 8.0 = 896.865 + 0.20250 = 897.06750 a
g 701.455
+ 701.955 – 1200.000 - 0.5 =
202.910 + 0.02250 = 202.93250 d
c 0.000 + 701.955
- 0.5 = 701.455 + 0.01125 = 701.46625 g
Mit Sicherheit handelt es sich bei Ratte mit der Nennung von Centzahlen nicht um die Originalfassung der Temperatur aus dem Jahr 1829. Erst mehr als 50 Jahre später, im Jahr 1885, entwickelte A.J.Ellis das Centmaß, um Tondistanzen unabhängig von der ihnen zugrunde liegenden Schwingungszahl durch eine lineare Skala darstellen zu können (Riemann, Musiklexikon, Sachteil, S.150) (Zu etwas anderen Centzahlen führen die von Ratte egebenen Tabellen für „Ignaz Bruder,1829“ ,Seite 423, Intervalltabelle 15).
Bernhard Billeter: Die Stimmanweisung
von Ignaz Bruder (1829), 1978
„Nehmen wir für die Quinten c-g und g-d eine Verstimmung von - 2 Cents, ... für d-a und a-e eine von - 7 Cents, für die fünf Quinten (f-c,b-f,dis-b,gis-dis und cis-gis) - 3 Cents, dann müssen + 11 Cents auf die letzten beiden Quinten verteilt werden ... Rechnen wir mit + 3 Cents (für h-fis), so erhält die Quinte fis-cis eine Unreinheit von + 8 Cents ... Auf diese Weise komme ich zu den in die Tabellen eingetragenen Werten, die von den 1970 aufgestellten leicht abweichen." (Seite 237)
Zu ergänzen bleibt, dass für die Quinte e-h noch zwei Cent zur Verminderung bleiben.
Verteilung des pK - in Kommateile umgerechnet:
Quintengrößen:
f - 3 C - - 1/8 pK
- 2.9325 cent c 699.0225 cent
b - 3
C - - 1/8 pK
- 2.9325 cent f 699.0225 cent
es - 3
C - - 1/8 pK
- 2.9325 cent b 699.0225 cent
gis - 3 C -
- 1/8 pK
- 2.9325 cent es 699.0225 cent
cis - 3 C - - 1/8
pK
- 2.9325 cent gis 699.0225 cent
fis + 8 C - + 1/3
pK
+ 7.8200 cent cis 709.7750 cent
h + 3
C - + 1/8 pK
+ 2.9325 cent fis 704.8875 cent
e – 2
C - - 1/12 pK
- 1.9550 cent h 700.0000 cent
a – 7
C - - 7/24 pK
- 6.8425 cent e 695.1125 cent
d – 7
C - - 7/24
pK
- 6.8425 cent a 695.1125 cent
g – 2
C - - 1/12 pK
- 1.9550 cent d 700.0000 cent
c –
2 C - - 1/12 pK -
1.9550 cent g 700.0000 cent
- 24.0 Cent
1/1 pK -
23.4600 cent 8400.0000 cent
Die „Abweichungen zu den 1970 aufgestellten Werten“ führen zu folgenden Tonstufen:
gegebene Zahlen Quinte Rück-
Centwerte der
oktavierung Tonstufen
(f) 498 + 699.0225 -
1200
=
0.0000 (c)
(b) 998 + 699.0225 -
1200
= 500.9775 (f)
(dis) 298 + 699.0225 = 1001.9550 (b)
(gis) 796 + 699.0225 -
1200
= 302.9325 (es)
(cis) 96 + 699.0225 = 803.9100 (gis)
(fis) 596 + 709.7750 -
1200
= 104.8875 (cis)
(h) 1096 + 704.8875 -
1200 = 595.1125
(fis)
(e) 394 + 700
0000 = 1090.2250 (h)
(a) 894 + 695.1125 -
1200
= 390.2250 (e)
(d) 196 + 695.1125 = 895.1125 (a)
(g) 698 + 700.0000 -
1200
= 200.0000 (d)
(c)
0 + 700.0000 = 700.0000 (g)
Die zwölf Verbindungslinien der Abstandspunkte, welche (in Cent) die Differenzen der
Tonstufen zur Gleichstufigkeit markieren, ergeben die Kennlinien 1 und 2 der Temperatur "Ignaz Bruder (1829)" nach Bernhard Billeter, 1978: (zu vergleichen mit denen von Franz Josef Ratte, 1990 , siehe Graphik)
Die von Ratte zitierte ältere
Fassung weicht von der Stimmanweisung „Ignaz Bruder nach
Billeter“ so stark ab, dass die beiden verschiedenen Stimmtypen zuzuordnen
sind.