T 65

Sechs- und Zwölfteilung des pythagoreischen Kommas

Wolfgang Theodor Meister: Die Orgelstimmung in Italien und Süddeutschland, 1991

"Riccati misstraute ... Nacchini und unterstellte ihm in einem Brief an Valotti, er stimme die diatonischen Quinten um 1/6 pK und die chromatischen Quinten um 1/12 pK kleiner, woraus sich die Wolfsquinte Gis-Es ergebe, die um 5/12 pK größer als rein sei." Weiterhin erwähnt Meister, daß „Silbermanns venezianischer Kollege“ Pietro Nacchini „selbst ... behauptet hatte, in der Orgel von Santo ursprünglich elf Quinten um 1/6 pK kleiner gewesen seien mit einem entsprechenden Wolf über gis ... (siehe T 63). Barbieri (Persistenza 1982, S.66/67) glaubt jedoch nachweisen zu können, dass Nacchini 1751 die Orgel von S.Maria die Battutti in Treviso abgestuft-homogen-mitteltönig (siehe T 62) gestimmt habe, also die Sechsteilung des sK verwendet habe.“ (Seite 59)

Der Tabelle >Offene halbregelmäßige Systeme / Sechs- und Zwölfteilung des pythagoreischen Kommas< mit ganzzahligen Centzahlen für alle zwölf Tonstufen folgten die Schwebungsrelationen für C-Dur: 5S (Q) = S(t), 3S(Q) = S(T) und a-moll: 5S(Q) = 2S(T), 5S(T) = 2S(t). (Seite 117)

Die sechs Quinten f-c-g-d-a-e-h kompensieren bereits das gesamte pythagoreische Komma, mit der Reduktion in der chromatischen Hälfte des Quintenzirkels um jeweils 1/12 pK erhalten fünf Quinten die Größe der Gleichstufigkeit, bedingen jedoch die um 5/12 pK vergrößerte Ausgleichsquinte gis-es.

Im direkten Vergleich zur 1/6-pK-Mitteltönigkeit (Silbermann) sind es die fünf gleichstufigen Quinten, welche dem „regelmäßigen System die Spitzen nehmen“, indem die Tonstufen fis, cis, gis, es und b weniger weit von der Gleichstufigkeit entfernt liegen.