T 70

Vierteilung des syntonischen Kommas

Wolfgang Theodor Meister: Die Orgelstimmung in Italien und Süddeutschland, 1991

Seite 120: Tabelle „Geschlossene halbregelmäßige Systeme / Vierteilung des syntonischen Kommas“ der Centzahlen mit einer Dezimalstelle für alle zwölf Tonstufen, die Quinten- und die Terzintervalle. Für Italien ist angegeben: „Anonymes Positiv von ca. 1680, heute in Neckarkatzenbach“, 1987 in Augsburg restauriert.

Für diese Temperatur bzw. dieses Instrument gibt es zwei verschiedene Beschreibungen der Intervallverteilung:

„Ein frühes Beispiel ist ein 1987... in Augsburg restauriertes anonymes Positiv aus dem letzten Viertel des 17.Jahrhunderts. C-G-D-A-E werden um je 1/4 sK vermindert, sieben Quinten bleiben rein, der Wolf liegt bei Cis-As.“ (Seite 60, Fußnote)

Aus drei verschieden großen Quinten setzt sich diese Temperatur zusammen:

vier um je 1/4 sK verminderte, sieben reine Quinten, der „Wolf“ liegt auf Cis-As.

Die Lage der Tonstufe e ist wegen der vier von c aus aufeinander folgenden, um je 1/4-sK-verengten Quinten ist von der Gleichstufigkeit am entferntesten:

(407.820 cent – 386.314 cent = 21.506 cent bzw. 400 cent – 386.314 cent = 13.686 cent

Weiter heißt es in der Fußnote (Seite 60):

„Mitteilung vom 5.Januar 1988: Danach ist der Wolf jetzt auf Fis-Cis-As verteilt. Dies wurde möglich, weil nur acht von zwölf Werten einwandfrei ermittelt werden konnten“

Die Tabelle (Seite 120) nennt die neuere Intervallverteilung aus 1988.
Die Zusammensetzung aus verschieden großen Quinten hat sich geändert:

Sechs um je 1/4 sK verminderte, vier reine Quinten, zwei überschwebende Quinten.

Hier liegt die Tonstufe fis 20.529 cent von der Gleichstufigkeit entfernt.

Diese neueren Angaben sind Grundlage für die Skalen der „Vierteilung des syntonischen Kommas“ im >Teil 1: Tabellen< .

Zum Vergleich mit diesen sind hier auch die für die 1987 gegebenen Zahlen aufbereitet. Für die zwölf im Quintenzirkel aufeinander folgenden Quinten folgt daraus:

Quinte gegebene, erweiterte Zahlen - reine Quinte - Kommateil

f – c 701.9550 = 701.9550 +/– 0.0

b – f 701.9550 = 701.9550 +/– 0.0

es – b 701.9550 = 701.9550 +/– 0.0

as – es 701.9550 = 701.9550 +/– 0.0

cis – as 700.0000 = 701.9550 - 1.9550 (1/12 pK)

fis – cis 701.9550 = 701.9550 +/- 0.0

h – fis 701.9550 = 701.9550 +/– 0.0

e – h 701.9550 = 701.9550 +/– 0.0

a – e 696.5785 = 701.9550 – 5.3765 (1/4 sK)

d – a 696.5785 = 701.9550 – 5.3765 (1/4 sK)

g – d 696.5785 = 701.9550 – 5.3765 (1/4 sK)

c – g 696.5785 = 701.9550 - 5.3765 (1/4 sK)

Nach der älteren Kommaverteilung (1987) bleibt für die „Wolf“ genannte Quinte Cis-As vom ganzen pK nur noch das Schisma-Intervall zu kompensieren übrig, weil die vier verminderten Quinten zusammen bereits ein ganzes sK verbrauchen: Eine „Schismaquinte“ ist von der Größe der gleichstufig-temperierten Quinte und keine „Wolfsquinte“.

„Kirnbergers 3. Stimmung“ (siehe T 93) unterscheidet sich von dieser Temperatur lediglich durch die im Quintezirkel von cis-as nach fis-cis verschobene Schismaquinte, diese Temperaturen sind vom „Stimmtyp wohltemperiert“.

Die „Neuverteilung des Wolfes“ (von Cis-As auf die beiden Quinten Fis-Cis-As) wurde von Meister (Tabelle) umgesetzt mit der Erhöhung der Zahl reiner Quinten von vier auf sieben. Damit wurde aber auch der Charakter der Temperatur in „Stimmtyp mitteltönig“ verändert:

Die zum Vergleich mit Punkten in die ursprünglichen Kennlinien eingezeichneten geänderten Werte bei den Tonstufen h, fis und cis machen deutlich:

Ø Die unterschiedliche Nähe der Tonstufen zur Gleichstufigkeit (siehe T 31)

Ø Die Wolfsquinten fis-cis-as im Gegensatz zur gleichstufigen Quinte cis-as

Ø Die Änderung des „Stimmtyp wohltemperiert“, ähnlich „Kirnbergers 3. Stimmung“ in den „Stimmtyp mitteltönig“ durch die „Neuverteilung des Wolfes“

Die von Meister mit Centzahlen beschriebene Intervallverteilung hat sechs um je 1/4 sK verminderte Quinten in Folge c-g-d-a-e-h-fis und vier reine Quinten as-es-b-f-c. Der Schluss des Quintenzirkels wird mit den beiden überschwebenden Quinten fis-des-as gewonnen.