T 72

Fünfteilung des pythagoreischen Kommas

Bei der „Fünfteilung des pythagoreischen Kommas (3¹²/2¹⁹) ” sind die fünf im Quintenzirkel benachbarten Quinten c – g – d – a – e – h um je 1/5 pK gemindert, die weiteren sieben Quinten des Zirkels bleiben 3/2-rein und es bleibt kein Rest wie nach der Teilung des syntonischen Kommas. (siehe T 71)

Bei der Fünfteilung des pythagoreischen wie bei der des syntonischen Kommas bildet sich mit der Gleichstufigkeit der beiden Quintenfolgen die für den „Stimmtyp wohltemperiert“ typische V-Form der „Kennlinie 2“ und der typische Trichter bei der räumlichen Darstellung der Abweichungen der Tonstufen beim Wechsel zu einer anderen als der Grundtonstufe der musikalischen Temperatur. Dieser Trichter fällt der bei der Fünfteilung des syntonischen Kommas deutlich flacher aus als bei der Fünfteilung des pythagoreischen Kommas: Die Verstimmung der Temperatur bei Modulationen ist im Tonstufenzentrum um fis/ges-Tonart und Tritonus-Tonstufe mit 23.460 cent bei der Fünfteilung des pythagoreischen Kommas um die Hälfte größer als bei der Fünfteilung des syntonischen Kommas, bei der sie nur 14.076 Cent erreicht.

Eine etwas andere Intervallverteilung, in der in die Folge der um je 1/5 des pythagoreischen Kommas geminderte Quinten eine reine e-h – Quinte eingeschoben ist, die ebenso isoliert in der Folge der geminderten Quinten liegt wie die geminderte in der Folge der reinen Quinten, wird von H.A. Kellner als „Die wohltemperierte Stimmung von Johann Sebastian Bach“ (siehe T 33) vorgestellt.

Die Temperatur, in der nicht das pythagorerische sondern das etwas kleinere syntonische Komma geteilt wird, ist die „Fünfteilung des syntonischen Kommas“. (siehe T 71)
Die Besonderheit dieser Intervallverteilung ist, dass zur Verminderung der Quinten das fünfte Fünftel des 81/80-syntonischen Kommas (sK) auf die acht Quinten e – h – ... – f – c verteilt ist. Dadurch werden diese acht Quinten mit 701.173 Cent gleichgroß. Um je 1/5 sK verkleinert und mit 697.654 Cent gleichgroß sind die vier Quinten. c – g – d – a – e .