T 73

Giovanni Battista Martini, 1757

Wolfgang Theodor Meister: Die Orgelstimmung in Italien und Süddeutschland, 1991

„Giambattista Martini 1757 (hatte) den Wolf der von Lemme Rossi berechneten Großterz-Mitteltönigkeit verbessert. Der berühmte Padre verteilte ihn auf die Quinten H-Fis und B-F, die er um jeweils 18 Cents erweiterte.“ (Seite 56)

Die Bezugnahme auf die Großterz-Mitteltönigkeit (siehe T 60) lässt vermuten, dass Martini die Reduzierung der 3/2-reinen Quinten im Quintenzirkel wie dort mit Vierteln des syntonischen Kommas ( 5^1/4 ) vorsieht.

Dem steht entgegen, dass die erwähnte Erweiterung der beiden Wolfsquinten um jeweils 18 Cents geschehen soll. Dieser Wert errechnet sich mit 3/4 des pythagoreischen Kommas: Wenn zehn der Quinten im Quintenzirkel um jeweils 1/4 des Kommas vermindert werden, müssen die beiden übrigen Quinten die Überkompensierung wieder ausgleichen, das so entstandene 1.5-fache des Kommas führt bei gleichmäßiger Verteilung zur 3/4-Komma-Vergrößerung der Quinten h-fis und b-f:

(1/4 sK x 10 – pK) : 2 = (5.3765 cent x 10 – 23.460 cent) : 2 = 30.307 cent : 2 = 15.1535 cent (1/4 pK x 10 – pK) : 2 = ( 5.865 cent x 10 – 23.460 cent) : 2 = 35.190 cent : 2 = 17.5950 cent

Daraus folgt:
Die Wolfsquinten h-fis und b-f sind je um 3/4 des pythagoreischen Kommas erweitert, bei der auf ganze 24 cent für das ganze pythagoreische Komma gerundeten Zahl also um jeweils 18 cent.

Martini bezieht sich nach den Angaben Meisters auf eine bei Barbieri, Persistenza 1982, S. 60,61 von Lemme Rossi berechneten Großterz-Mitteltönigkeit (Seite 56), deren mitteltönige Quinten mit dem Intervallquotient 8x8^1/4/9 = 1.4949270 oder mit umgerechnet 696.090 Cent zu beschreiben sind.

Sowohl in der chromatischen Folge wie in der Quintenzirkelfolge zeichnet sich diese Temperatur durch Gleichstufigkeit der Intervalle aus:
in der chromatischer Folge von c bis e und f bis c mit den beiden ebenfalls gleich großen Ausgleichsintervallen e-f und h-c,
in der Quintenzirkelfolge von c bis h und fis bis f mit den beiden ebenfalls gleich großen Ausgleichsintervallen h-fis und b-f,
in der Halbtonfolge von Grundton bis große Terz und Quarte bis große Septime mit den beiden ebenfalls gleich großen Halbton-Intervallen gr.Terz – Quarte und gr.Sept. – Oktave.

Bei Modulationen in andere Tonarten kommt es bei der Intervallstruktur zu einigen Veränderungen um das Tonintervall eines ganzen pythagoreischen Kommas gegenüber der eingestimmten Temperatur (siehe Figur 1, Figur 2 und zugehörige Tabelle).