T 74

Sechs- und Zwölfteilung des pythagoreischen Kommas - Andreas Sorge

Wolfgang Theodor Meister: Die Orgelstimmung in Italien und Süddeutschland, 1991

Die Tabelle „Geschlossene halbregelmäßige Systeme / Sechs- und Zwölfteilung des pythagoreischen Kommas“ mit ganzzahligen Centwerten für alle zwölf Tonstufen, die Quinten- und die Terz-Intervalle (Seite 123):

Georg Andreas Sorge (zitiert nach Sorge, Claviere und Orgeln 1758, S.20):
C 2000.00; Cs 1892.01; D 1785.82; Ds 1683.69; E 1592.78; F 1500.00; Fs 1417.40;
G 1336,34; Gs 1261,34; A 1193.23; B 1123,72; H 1061,85; c 1000.00

Seite 65: "Georg Andreas Sorge ... empfahl 1758 eine ungleichstufige Orgelstimmung, in der C-G-D-A je um 1/6 pK zu klein, As-Es-B, A-E und H-Fis je um 1/12 pK zu klein und die übrigen Quinten rein waren." Die so beschriebene Komma-Verteilung, die sich auf die Quelle: Sorge, Claviere und Orgeln, 1758, S.20 bezieht, läßt 2/12 des pythagoreischen Kommas aus. Mit diesem Kommarest sind eindeutig die beiden Quinten Fis-cis und B-F zu gleichen Teilen verkleinert, das zeigt die Umrechnung der gegebenen Zahlen in Dezmalzahlen und Systematisierung, Zahlengrundlage für die Ausarbeitung T 74 (Tabellenteil Seite 169):

gegebene Quotienten systematisierte Quotienten

mit Dezimalzahlen Differenz Dezimalzahlen Cent

c 2000:1000.00 = 2.0 +/- 0.0 = 2.0 2/1 1200.000

H 2000:1061.85 = 1.883505203 - 0.00001525718 = 1.883489946 16x2^1/12/9 1096.090

B 2000:1123.72 = 1.779802798 - 0.00001632584 = 1.779786472 4x2^5/12/3 998.045

A 2000:1193.23 = 1.676122793 - 0.00001782975 = 1.676104963 32x2^1/2/27 894.135

Gs 2000:1261,34 = 1.585615298 - 0.00000581134 = 1.585609487 4x2^1/4/3 798.045

G 2000:1336.34 = 1.496625110 - 0.00000904600 = 1.496616064 4x2^1/6/3 698.045

Fs 2000:1417.40 = 1.411034288 - 0.00001113113 = 1.411023157 8x2^2/3/9 596.090

F 2000:1500.00 = 1.333333333 +/- 0.0 = 1.333333333 4/3 498.045

E 2000:1592.78 = 1.255666194 - 0.00000622969 = 1.255659964 32x2^1/12/27 394.135

Ds 2000:1683.69 = 1.187867125 - 0.00000216718 = 1.187864958 2x2^5/6/3 298.045

D 2000:1785.82 = 1.119933700 - 0.00000387792 = 1.119929822 8x2^1/3/9 196.090

Cs 2000:1892.01 = 1.057076865 - 0.00000387434 = 1.057072991 8x2^1/4/9 96.090

C 2000:2000.00 = 1.0 +/- 0.0 = 1.0 1/1 0.000

Der Tabelle „Sechs- und Zwölfteilung des pythagoreischen Kommas“ folgt eine weitere Anmerkung: „Von kleinen Abweichungen abgesehen (F + 2 Cents, Gs – 2 Cents, B + 2 Cents) entsprechen diese Werte auch Johann Georg Neidhardts Temperatur für eine kleine Stadt.“

In dieser Tabelle mit ganzzahligen Centwerten (Seite 123) sind die Differenzen zu den mit drei Dezimalstellen genauen Zahlen bei den um 1/6-pK-reduzierten und bei den 3/2-reinen Quinten nur 0.045 cent, die um 1/12-pK-reduzierten und damit gleichstufig großen Quinten (siehe T 31) sind mit 700.000 cent ganzzahlig genau.