T 81

Eine Version der Reinen Stimmung

Die beiden Quinten g-d und h-fis sind je um den Betrag des syntonischen Kommas verkleinert, der für den Zirkelschluss notwendige Ausgleich wird mit der Vergrößerung der Quinte es-b um den Betrag des Diaschismas (128/125) erreicht.

Wie bei den Temperaturen „Natürlich-harmonische Stimmung“ (siehe T 14), „Diatonische Skala mit chromatischer Ergänzung“ (siehe T 32), „Reine Stimmung“ (siehe T 39) und „Eine Version der Reinen Stimmung“ (siehe T 81) werden auch hier diese vier Tonintervalle zum Aufbau der Tonleiter benutzt:

großes Limma - 27/25 - 133.238 cent

diatonischer Halbton - 16/15 - 111.731 cent

gr. Chroma - 135/128 - 92.179 cent

chromatischer Halbton - 25/24 - 70.675 cent

Zum Aufbau des Tonstufen-Systems werden bei „reinen Temperaturen“ entweder eine kontinuierliche Folge unterschiedlich großer Halbtöne oder eine 3/2-reine Quintenkette benutzt, von denen einige in ihrer Größe verändert sind:

Die Halbtonschritte der chromatischen Tonleiter: Die Quintenverminderungen im Quintenzirkel:

15/8 x 16/15 = 2/1 (c) 4/3 x 3/2 : 2 = 1/1 (c)

16/9 x 135/128 = 15/8 (h) 16/9 x 3/2 : 2 = 4/3 (f)

5/3 x 16/15 = 16/9 (b) 75/64 x 3/2 x 2048/2025 = 16/9 (b)

25/16 x 16/15 = 5/3 (a) 25/16 x 3/2 : 2 = 75/64 (es)

3/2 x 25/24 = 25/16 (as) 25/24 x 3/2 = 25/16 (as)

25/18 x 27/25 = 3/2 (g) 25/18 x 3/2 : 2 = 25/24 (cis)

4/3 x 25/24 = 25/18 (fis) 15/8 x 3/2 : 81/80 : 2 = 25/18 (fis)

5/4 x 16/15 = 4/3 (f) 5/4 x 3/2 = 15/8 (h)

75/64 x 16/15 = 5/4 (e) 5/3 x 3/2 : 2 = 5/4 (e)

10/9 x 135/128 = 75/64 (es) 10/9 x 3/2 = 5/3 (a)

25/24 x 16/15 = 10/9 (d) 3/2 x 3/2 : 80/81 : 2 = 10/9 (d)

1/1 x 25/24 = 25/24 (cis) 1/1 x 3/2 = 3/2 (g)

Bei Modulationen ist mit 62.564 Cent in die Tonart b-moll (bei Dis/Es-Dur als leiterfremde Tonstufe) die Tonstufe „kleine Terz“ um etwa 2/3 eines gleichtongroßen Halbton-Intervalls zu groß, sechs weitere sind im Feld der zu niedrigen Tonstufen um denselben Betrag zu klein (siehe „Figur 2“ und zugehörige Tabelle).

Mit einer dreimaligen Quintenveränderung um das 81/80-Intervall hat die musikalische Temperatur „Reine Stimmung“ (siehe T 39) eine sehr ähnliche Intervallverteilung wie die von Mersenne beschrieben: Um den Betrag des syntonischen Kommas sind vermindert die drei Quinten d-a, fis-cis und b-f, wie bei Mersenne ist die Quinte cis-as um das Intervall der kleinen Diesis verkleinert. Bei dieser Temperatur sind jedoch die Tonstufen „kleine Terz“ in der Tonart B-Dur und die Tonstufe „kleine Septime“ in den Tonarten Dis-/Es-Dur bzw. g-moll mit 62.564 Cent um etwa 2/3 eines gleichtongroßen Halbton-Intervalls zu groß (siehe „Figur 2“ und zugehörige Tabelle).

Eine ähnliche Intervallverteilung hat die „Diatonische Skala mit chromatischer Ergänzung“ (siehe T 32), deren maximale Abweichung bei Modulationen „nur“ 41.058 Cent (kl.Diesis) beträgt.

Die Temperatur „Halbierung des syntonischen Kommas“ (siehe T 64) hat eine maximale Abweichung bei Modulationen von 51.811 Cent.

Franz Josef Ratte (1991) hat unter „Marin Mersenne (eine) gleichstufige Temperatur mit einer reinen Terz“ beschrieben (siehe T 117).

T 81

Eine Version der reinen Stimmung

Wie bei den Temperaturen "natürlich - harmonische Stimmung" (siehe T 14) und "Reine Stimmung" (siehe T 81) werden auch hier diese vier Tonintervalle zum Aufbau der Toneiter benutzt:

                        großes Limma  -    27/25    -  133.238 cent
                diatonischer Halbton  -    16/15    -  111.731 cent
                           gr. Croma  -   135/128   -   92.179 cent
               chromatischer Halbton  -    25/24    -   70.675 cent

Die chromatische Tonleiter besteht aus einer Folge dieser drei Halbtonschritte:

15/8    x   16/15   =    2/1     (c)
  16/9    x  135/28   =   15/8     (h)
   5/3    x   16/15   =   16/9     (b)
  25/16   x   16/15   =    5/3     (a)
   3/2    x   25/24   =   25/16   (as)
  25/18   x   27/25   =    3/2     (g)
   4/3    x   25/24   =   25/18  (fis)
   5/4    x   16/15   =    4/3     (f)
  75/64   x   16/15   =    5/4     (e)
  10/9    x  135/128  =   75/64   (es)
  25/24   x   16/15   =   10/9     (d)
   1/1    x   25/24   =   25/24  (cis)

Zum Aufbau des Tonstufen-Systems werden in der Folge des Quintenzirkels 3/2-Quinten benutzt, die Verminderungen der beiden Quinten g-d und h-fis jeweils um ein syntonisches Komma (81/80 # 21.506 cent) werden durch Vergrößerung der es-b-Quinte um ein Diaschisma (2048/2025 # 19.552 cent) ausgeglichen:

4/3      x  3/2  :   2                =     1/1     (c)
   16/9      x  3/2  :   2                =     4/3     (f)
   75/64     x  3/2                       =    16/9     (b)
   25/16     x  3/2  x 2028/2025  :  2    =    75/64   (es)
   25/24     x  3/2                       =    25/16   (as)
   25/18     x  3/2  :   2                =    25/24   (cis)
   15/8      x  3/2  : 81/80  :  2        =    25/18   (fis)
    5/4      x  3/2                       =    15/8     (h)
    5/3      x  3/2  :   2                =     5/4     (e)
    9/8      x  3/2                       =     5/3     (a)
    3/2      x  3/2  : 81/80  :  2        =    10/9     (d)
    1/1      x  3/2                       =     3/2     (g)