T 82

Meister, Beschreibung einer Temperatur

Wolfgang Theodor Meister: Die Orgelstimmung in Italien und Süddeutschland, 1991

Seite 35: "Michael Praetorius (hat) >Die 2.Art< seiner Orgelstimmungen aus demselben System entwickelt (wie das der >reinen Stimmung, siehe T 81<, d.Verf.), indem er die Quinten D-A-E-H um je 1/4 des syntonischen Kommas verkleinerte und Es als reine Unterterz zu G stimmte“:

Fis - Cis - Gis - Dis/Es
! ! ! !
D - A - E - H
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B - F - C - G

Die zugehörigen Intervall-Quotienten sind:

64/45 - 16/15 - 8/5 - 6/5
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3x5^1/4/4 - 3x5^1/2/4 - 3x5^3/4/8 - 15/8
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16/9 - 4/3 - 1/1 - 3/2

Reine 5/4-„Unterterzen“ sind außer Es-G in dieser Temperatur auch Gis-C, Cis-F und Fis-B. Auch mit dem viergeteilten 81/80-syntonischen Komma, mit dem die Quinten G-D-A-E gemindert werden ist diese Temperatur vom „Stimmtyp rein“.

Der Aufbau der Tonleiter ist im Vergleich zur „Version einer Reinen Stimmung“ (siehe T 81) wegen der Verminderung der drei Tonstufen d, e und a um Teile des syntonischen Kommas entsprechend komplizierter, die Zahl der zur Verminderung benötigter Tonintervalle ist größer:

Die um ein Viertel bzw.um die Hälfte des syntonischen Kommas verminderten Halbtonintervalle sind:

diatonischer Halbton - 16/15 - 111.731 cent
gr. Chroma - 135/128 - 92.179 cent
pythagoreisches Limma - 256/243 - 90.225 cent
chromatischer Halbton - 25/24 - 70.675 cent

Die chromatische Tonleiter hat diese Folge der Tonintervalle:

(h) 15/8 x 16/15 = 2/1 (c)
(b) 16/9 x 135/128 = 15/8 (h)
(a) 3x5^1/2/4 x 256/243 x 1/2sK = 16/9 (b)
(gis) 8/5 x 135/128 : 1/2sK = 3x5^1/2/4 (a)
(g) 3/2 x 16/15 = 8/5 (gis)
(fis) 64/45 x 135/128 = 3/2 (g)
(f) 4/3 x 16/15 = 64/45 (fis)
(e) 3x5^3/4/8 x 16/15 : 1/4sK = 4/3 (f)
(dis) 6/5 x 25/24 x 1/4sK = 3x5^3/4/8 (e)
(d) 3x5^1/4/4 x 16/15 x 1/4sK = 6/5 (dis)
(cis) 16/15 x 135/128 x 1/4sK = 3x5^1/4/4 (d)
(c) 1/1 x 16/15 = 16/15 (cis)

Das syntonische Komma wird auf vier benachbarte Quinten verteilt, damit ist der Ausgleich fast erreicht, es wird jedoch nicht eine weitere Quinte um das zum Zirkelschluß noch fehlende kleine Restintervall (Schisma) verkleinert wie bei den Kirnberger-Temperaturen (siehe T 01, T 24, T 93). Der „Version einer Reinen Stimmung“ entsprechend werden zum Aufbau des Tonstufen-Systems ein weiteres syntonisches Komma (81/80 oder 21,506 cent) und das Tonintervall „Diaschisma“ (2048/2025 oder 19.552 cent) benutzt:

(f) 4/3 x 3/2 : 2 = 1/1 (c)
(b) 16/9 x 3/2 : 2 = 4/3 (f)
(dis) 6/5 x 3/2 : 81/80 = 16/9 (b)
(gis) 8/5 x 3/2 : 2 = 6/5 (dis)
(cis) 16/15 x 3/2 = 8/5 (gis)
(fis) 64/45 x 3/2 : 2 = 16/15 (cis)
(h) 15/8 x 3/2 x 2048/2025 : 2 = 64/45 (fis)
(e) 3x5^3/4/8 x 3/2 : 1/4sK = 15/8 (h)
(a) 3x5^1/2/4 x 3/2 : 1/4sK : 2 = 3x5^3/4/8 (e)
(d) 3x5^1/4/4 x 3/2 : 1/4sK = 3x5^1/2/4 (a)
(g) 3/2 x 3/2 : 1/4sK : 2 = 3x5^1/4/4 (d)
(c) 1/1 x 3/2 = 3/2 (g)

Vergleich der “Reinen Stimmung” (T 81) und der “Temperatur“ (T 82):

Bei unveränderter Lage der Tonstufen b, f, c, g und h ist durch die Verteilung des syntonischen Kommas g-d (siehe T 81) auf die Quinten g-d-a-e-h (T 82) und durch das Austauschen der beiden nicht temperierten Quinten h-fis und dis/es-b zwar ein deutlich differenter Verlauf der Kennlinien und ein gänzlich anderes Profil, entstanden, die Merkmale des „Stimmtyp rein“ sind in beiden vorhanden, ausgeprägt in der „Stimmung“, abgeschwächt in der „Temperatur“.