T 85

Die Brüche nach Mersenne

Die drei Quinten d-a, h-fis und es-b sind je um den Betrag des syntonischen Kommas verkleinert, der für den Zirkelschluss notwendige Ausgleich wird mit der Vergrößerung der Quinte cis-as um den Betrag der kleinen Diesis (128/125) erreicht.

Wie bei den Temperaturen „Natürlich-harmonische Stimmung“ (siehe T 14), „Diatonische Skala mit chromatischer Ergänzung“ (siehe T 32), „Reine Stimmung“ (siehe T 39) und „Eine Version der Reinen Stimmung“ (siehe T 81) werden auch hier diese vier Tonintervalle zum Aufbau der Tonleiter benutzt:

großes Limma - 27/25 - 133.238 cent

diatonischer Halbton - 16/15 - 111.731 cent

gr. Chroma - 135/128 - 92.179 cent

chromatischer Halbton - 25/24 - 70.675 cent

Zum Aufbau des Tonstufen-Systems werden bei „reinen Temperaturen“ entweder eine kontinuierliche Folge unterschiedlich großer Halbtöne oder eine 3/2-reine Quintenkette benutzt, von denen einige in ihrer Größe verändert sind:

Die Halbtonschritte der chromatischen Tonleiter: Die Quintenverminderungen im Quintenzirkel:

15/8 x 16/15 = 2/1 (c) 4/3 x 3/2 : 2 = 1/1 (c)

16/9 x 135/128 = 15/8 (h) 16/9 x 3/2 : 2 = 4/3 (f)

5/3 x 16/15 = 16/9 (b) 6/5 x 3/2 : 81/80 = 16/9 (b)

8/5 x 25/24 = 5/3 (a) 8/5 x 3/2 : 2 = 6/5 (es)

3/2 x 16/15 = 8/5 (as) 25/24 x 3/2 x 128/125 = 8/5 (as)

25/18 x 27/25 = 3/2 (g) 25/18 x 3/2 : 2 = 25/24 (cis)

4/3 x 25/24 = 25/18 (fis) 15/8 x 3/2 : 81/80 : 2 = 25/18 (fis)

5/4 x 16/15 = 4/3 (f) 5/4 x 3/2 = 15/8 (h)

6/5 x 25/24 = 5/4 (e) 5/3 x 3/2 : 2 = 5/4 (e)

9/8 x 16/15 = 6/5 (es) 9/8 x 3/2 : 81/80 = 5/3 (a)

25/24 x 27/25 = 9/8 (d) 3/2 x 3/2 : 2 = 9/8 (d)

1/1 x 25/24 = 25/24 (cis) 1/1 x 3/2 = 3/2 (g)

Bei Modulationen ist mit 62.564 Cent in die Tonart b-moll (bei Dis/Es-Dur als leiterfremde Tonstufe) die Tonstufe „kleine Terz“ um etwa 2/3 eines gleichtongroßen Halbton-Intervalls zu groß, sechs weitere sind im Feld der zu niedrigen Tonstufen um denselben Betrag zu klein (siehe „Figur 2“ und zugehörige Tabelle).

Mit einer dreimaligen Quintenveränderung um das 81/80-Intervall hat die musikalische Temperatur „Reine Stimmung“ (siehe T 39) eine sehr ähnliche Intervallverteilung wie die von Mersenne beschrieben: Um den Betrag des syntonischen Kommas sind vermindert die drei Quinten d-a, fis-cis und b-f, wie bei Mersenne ist die Quinte cis-as um das Intervall der kleinen Diesis verkleinert. Bei dieser Temperatur sind jedoch die Tonstufen „kleine Terz“ in der Tonart B-Dur und die Tonstufe „kleine Septime“ in den Tonarten Dis-/Es-Dur bzw. g-moll mit 62.564 Cent um etwa 2/3 eines gleichtongroßen Halbton-Intervalls zu groß (siehe „Figur 2“ und zugehörige Tabelle).

Eine ähnliche Intervallverteilung hat die „Diatonische Skala mit chromatischer Ergänzung“ (siehe T 32), deren maximale Abweichung bei Modulationen „nur“ 41.058 Cent (kl.Diesis) beträgt.

Die Temperatur „Halbierung des syntonischen Kommas“ (siehe T 64) hat eine maximale Abweichung bei Modulationen von 51.811 Cent.

Franz Josef Ratte (1991) hat unter „Marin Mersenne (eine) gleichstufige Temperatur mit einer reinen Terz“ beschrieben (siehe T 117).