T 94
Temperatur des Dom Francois
Bedos de Celles (1770)
nach M. Tessmer
Manfred Tessmer (1994) erklärt zu seinen Tabellen historischer Stimmungen, dass sie „in ihrer Einrichtung einem Vorbild Kirnbergers“ folgen, der „verwendete dort allerdings ... die damals in der Musiktheorie üblichen Verhältniszahlen (Seite 192). Es sind sämtliche in einer 12-stufigen Oktavteilung möglichen Intervalle ohne weitere Rechnungen sofort ablesbar anhand von Cent-Zahlen mit einer Dezimalstelle.
In einer Kopfzeile zu der Tabelle
"Temperatur des Dom Francois Bedos de Celles (1770) nach M.Tessmer"
ist angegeben:
"Die Quinten C-G, D-A-E-H, Fis-Cis-Gis, Dis-B, F-C sind um 1/5 des sK
kleiner (697.7 C) Die Quinten G-D, H-Fis, B-F sind um 2/5 des syntonischen
Kommas verkleinert (693.4 C) >Wolfsquinte<: Gis–Dis (738.7 C).“
Jerzy Erdman: Ein Rechenmodell für historische
Mensurationsmethoden, 1992
Mit der Angabe von Quotienten (Tabelle 1: "Die Brüche", Seite 342) und Cent-Zahlen (Tabelle 2: "Die Koeffizienten") beschreibt Erdman die Intervallverhältnisse exakt.
Zur Umrechnung der für Dom Bedos gegebenen „Brüche“(B) in die „Intervallquotienten“(Q) (Seite 342) ist die Formel anzuwenden: 1/2x(1-B) = Q .(Seite348) „Die >Koeffizenten in< entsprechen zahlenmäßig den Dimensionen der Intervalle im Verhältnis zum Fundamentalton, in Cent ausgedrückt und durch 100 dividiert.“ (Seite 348)
Für Dom Bedos gegebene
umgeformt
in
"Brüche" und
Intervallquotienten und
"Koeffizienten in"
Cent-Zahlen
c = - - 12.0
2/1 - 1200.000 Cent
h =
179/243 - 11.098
243/128 - 1109.775 Cent
b = 23/32 -
9.961
16/9 - 996.090 Cent
a = 19/27 -
9.059
27/16 - 905.865 Cent
gs = 175/256
- 7.992 128/81 - 792.180
Cent
g = 2/3 - 7.020
3/2 - 701.955 Cent
fs = 1319/2048 - 5.883
1024/729 - 588.270 Cent
f = 5/8 - 4.980
4/3 - 498.045 Cent
e = 49/81 -
4.078
81/64 - 407.820 Cent
es = 37/64 -
2.941
32/27 - 294.135 Cent
d = 5/9 - 2.039
9/8 - 203.910 Cent
cs =
269/512 - 0.902 256/243 -
90.225 Cent
c = 1/2 - 0.0 1/1 - 0.000 Cent
Die für Dom Bédos gegebene Koeffizientenskala zeigt eindeutig die Centwerte >pythagoreische Stimmung mit der Quintkette ges - h< (siehe T 101), allerdings mit der Einschränkung für die Tonstufe "gs", für die bei Erdman der Wert in = 7.992 angegeben ist, während 792.180 Cent in der Quintkette zu errechnen sind.
Mit den Merkmalen des "Stimmtyp (pythagoreisch-)rein" beschreibt Erdman die Skala von Dom Bedos ganz anders als Tessmer, dessen "Temperatur des Dom Bedos de Celles, 1770" (siehe T 94). vom "Stimmtyp mitteltönig" ist, zwar ungleichmäßiger, in der Größenodnung aber der Großterz-Mitteltönigkeit (siehe T 60).