T 99

Joseph Goebel, 1967

Goebel beschreibt unter der Überschrift >Temperierte Stimmung< (Seite 35ff) eine Stimmanweisung: „Das Einstimmen der Stimmoktave ... muss gut und gleichmäßig sein. Eine gut ausprobierte und schnell zum Ziel führende Stimmung ist in einer ... Tabelle enthalten ... Der Quart-Quintenzirkel lautet so: 1. a-e, 2. e-h, 3. h-fs, 4.fs-cis, 5. cs-gs, 6. gs-ds, 7. ds-ais (b), 8. ais-f, 9. f-c, 10. c-g, 11. g-d, 12. d-a, wobei a stimmen muß." (Theorie und Praxis des Orgelpfeifenklanges, 1967)

Zu dieser Tabelle, abgebildet in der originalen Vollständigkeit, erklärt Goebel:
"Dabei bedeuten die Zahlen in der Spalte Schwebungen die ungefähre Anzahl der Schwebungen pro Sekunde ... Falls nach der Probe (jeder Ton der eingestrichenen Oktave wird zuerst in Oktaven und mit Quinten und Quarten-Probe sorgfältig gestimmt) die Oktave schwebt, ist in der Stimmoktave ein Fehler, der beseitigt werden muss.“

Eine weitere Tabelle der Tonfrequenzen (Seite 38) weist bei der Tonstufe gis eine erklärungsbedürftige Abweichung auf, die erst nach einer Umrechnung der gegebenen Tonfrequenz-Zahl in den entsprechenden Centwert deutlich wird: Diese „Tabelle der Schwingungen in Hz der temperierten Stimmoktave nach a = 880 Hz“ zeigt umgerechnet die Centwerte bei elf von zwölf Tonstufen dicht bei (bzw. nur wenig über) den 100er- Zahlen (siehe T 31, "Die gleichstufige Temperatur"). Nur für die Tonstufe gis errechnet sich ein deutlich abweichender Wert:

Der Stimmanweisung nach sind die drei Quinten cis-gis-dis-ais/b so um zwei Schwebungen pro Sekunde zu stimmen, dass die Terzen cis-f, e-gis und dis-g "erträglich" sind (Proben 7, 8 und 9).

Von Goebel gegebene Hz-Werte umgerechnete Centwerte

c 1046.4 Hz 1200.0000 Cent
h 987.7 Hz 1100.0524 Cent
b 932.3 Hz 1000.1181 Cent
a 880.0 Hz 900.1692 Cent
gis 834.0 Hz 807.2218 Cent
g 784.0 Hz 700.1893 Cent
fis 740.0 Hz 600.1953 Cent
f 698.4 Hz 500.0292 Cent
e 659.3 Hz 400.2870 Cent
dis 622.3 Hz 300.2972 Cent
d 587.4 Hz 200.3769 Cent
cis 554.4 Hz 100.2777 Cent
c 523.2 Hz 0.0000 Cent

(cis – gis ) 2 x 834.0 – 3 x 554,4 = 1668.0 – 1663.2 = + 4.8
(gis – dis ) 2 x 2 x 622.3 – 3 x 834.0 = 2489.2 – 2502.0 = – 12.8
(dis – ais/b) 2 x 932.3 – 3 x 622.3 = 1864.6 – 1866.9 = – 2.3

Wenn die Hz-Zahl 830.6 statt 834.0 bei der Tonstufe gis gewählt wird, berechnen sich die Tonschwebungszahlen wie folgt:

(cis - gis ) 2 x 830.6 – 3 x 554,4 = 1661.2 – 1663.2 = – 2.0
(gis - dis ) 2 x 2 x 622.3 – 3 x 830.6 = 2489.2 – 2491.8 = – 2.6
(dis – ais/b) 2 x 932.3 – 3 x 622.3 = 1864.6 – 1866.9 = – 2.3

Mit der geänderten Hz-Zahl für die Tonstufe gis passt auch der umgerechnete Centwert in die Skala, es handelt sich demnach eindeutig um einen Druck-/Übertragungsfehler in der "Tabelle der Schwingungen in Hz":

gis 830.6 Hz 800.1496 Cent

Durch die Kürzung der Hz-Zahlen auf eine Dezimalstelle in der Tabelle bei Göbel entstehen nur unerhebliche Abweichungen von der Gleichstufigkeit. Die Differenzen zu 1.9550 cent (siehe T 31) bei der gleichmäßigen "Verteilung des pK = 26.46 cent" auf die zwölf Quinten des Quintenzirkels sind den folgenden Tabellen zu entnehmen (Zahlen in Cent).

Vergleich der Temperaturen „Goebel“ und „Gleichstufigkeit“ mittels der Verteilung des pK:

Temperatur „Joseph Goebel, 1967“ „gleichstufige Temperatur“ Differenz

f - 1.9842 c f - 1.955 c + 0.0292
b - 2.0439 f b - 1.955 f + 0.0889
es - 2.1341 b es – 1.955 b + 0.1791
gis - 1.8074 es gis - 1.955 es - 0.1476
cis - 2.0831 gis cis - 1.955 gis + 0.1281
fis - 1.8726 cis fis - 1.955 cis - 0.0824
h - 1.8121 fis h - 1.955 fis - 0.1429
e - 2.1896 h e - 1.955 h + 0.2346
a - 1.8372 e a - 1.955 e - 0.1178
d - 2.1627 a d - 1.955 a + 0.2077
g - 1.7674 d g - 1.955 d - 0.1876
c - 1.7657 g c - 1.955 g - 0.1893
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- 23.4600 - 23.460