T 106

Pythagoreische  Stimmung  (Quintkette  fes - a)

Franz Josef Ratte: Die Temperatur der Clavierinstrumente, 1991

Diese Intervallverteilung wird bei Ratte nicht erwähnt als eine der „sieben Möglichkeiten“, die bei der Erweiterung der siebengliedrigen Quintkette der diatonischen pythagoreischen Skala entstehen (siehe T 100). Für die „Quintkette fes-a“ gibt Ratte auf Seite 117 sowohl eine Intervalltabelle als auch ein Quint-Terz-Diagramm. Im Text wird sie jedoch irrtümlich als „gleiche Methode der Monochordteilung ... des Ramis de Pareia“ (siehe T 107) bezeichnet, denn die „Wolfsquinten g-d bzw. g-eses“ haben bei „Pareia“ und der „Quintkette eses-g“ (siehe T 108) dieselbe Position.

Die „Quintkette eses-g“ kommt bei den „sieben Möglichkeiten“ auch nicht vor, ist Seite 117 ebenfalls mit Tabelle und Diagramm ausgeführt, im Text findet sich jedoch keine Erwähnung.

Bei der „Quintkette fes-a“ ergeben sich:

                                             “Wolfsquinte a-fes” und Terzen c-fes, g-ces, d-ges und a-des

 

       In chromatischer Folge werden                                           In derReihenfolge des

       zum Aufbau der Temperatur als                                        Quintenzirkels wird die

        Intervallquotienten verwendet:                                        Temperatur so aufgebaut:

 

     Apotome -2187/2048 -  113.685 cent                                                        

                                                            531441/524288                     

                                                       (pythagoreisches Komma)                

      Leimma - 256/243  -   90.225 cent                                                       

 

 4096/2187 x 2187/2048  =    2/1      (c)     4/3    x 3/2 :      2          =    1/1     (c) 

   16/9    x  256/243   = 4096/2187 (ces)    16/9    x 3/2 :      2          =    4/3     (f) 

   27/16   x  256/243   =   16/9      (b)    32/27   x 3/2                   =   16/9     (b) 

  128/81   x 2187/2048  =   27/16     (a)   128/81   x 3/2 :      2          =   32/27    (es)

    3/2    x  256/243   =  128/81    (as)   256/243  x 3/2                   =  128/81    (as)

 1024/729  x 2187/2048  =    3/2      (g)  1024/729  x 3/2 :      2          =  256/243  (des)

    4/3    x  256/243   = 1024/729  (ges)  4096/2187 x 3/2 :      2          = 1024/729  (ges)

 8192/6561 x 2187/2048  =    4/3      (f)  8192/6561 x 3/2                   = 4096/2187 (ces)

   32/27   x  256/243   = 8192/6561 (fes)    27/16   x 3/2 :      2          = 8192/6561 (fes)

    9/8    x  256/243   =   32/27    (es)     9/8    x 3/2 :531441/524288    =   27/16    (a) 

  256/243  x 2187/2048  =    9/8      (d)     3/2    x 3/2 :      2          =    9/8     (d) 

    1/1    x  256/243   =  256/243  (des)     1/1    x 3/2                   =    3/2     (g)