T 106
Pythagoreische Stimmung (Quintkette fes
- a)
Franz Josef Ratte: Die Temperatur der Clavierinstrumente, 1991
Diese Intervallverteilung wird bei Ratte nicht erwähnt als eine der „sieben Möglichkeiten“, die bei der Erweiterung der siebengliedrigen Quintkette der diatonischen pythagoreischen Skala entstehen (siehe T 100). Für die „Quintkette fes-a“ gibt Ratte auf Seite 117 sowohl eine Intervalltabelle als auch ein Quint-Terz-Diagramm. Im Text wird sie jedoch irrtümlich als „gleiche Methode der Monochordteilung ... des Ramis de Pareia“ (siehe T 107) bezeichnet, denn die „Wolfsquinten g-d bzw. g-eses“ haben bei „Pareia“ und der „Quintkette eses-g“ (siehe T 108) dieselbe Position.
Die „Quintkette eses-g“ kommt bei den „sieben Möglichkeiten“ auch nicht vor, ist Seite 117 ebenfalls mit Tabelle und Diagramm ausgeführt, im Text findet sich jedoch keine Erwähnung.
Bei der „Quintkette fes-a“ ergeben sich:
“Wolfsquinte a-fes” und Terzen c-fes, g-ces, d-ges und a-des
In chromatischer Folge werden In derReihenfolge des
zum Aufbau der Temperatur als Quintenzirkels wird die
Intervallquotienten verwendet: Temperatur so aufgebaut:
Apotome -2187/2048 - 113.685 cent
531441/524288
(pythagoreisches Komma)
Leimma - 256/243 - 90.225 cent
4096/2187 x 2187/2048
= 2/1 (c) 4/3 x 3/2 : 2
= 1/1 (c)
16/9
x 256/243 = 4096/2187 (ces) 16/9 x 3/2 : 2
= 4/3 (f)
27/16
x 256/243 = 16/9 (b) 32/27 x 3/2
= 16/9 (b)
128/81 x
2187/2048 = 27/16 (a) 128/81
x 3/2 :
2 = 32/27 (es)
3/2
x 256/243 = 128/81
(as) 256/243 x 3/2 = 128/81 (as)
1024/729 x 2187/2048 =
3/2
(g) 1024/729 x 3/2 : 2 = 256/243 (des)
4/3 x
256/243 = 1024/729 (ges) 4096/2187 x 3/2 : 2 =
1024/729 (ges)
8192/6561
x 2187/2048 = 4/3 (f) 8192/6561 x 3/2
= 4096/2187 (ces)
32/27 x 256/243 = 8192/6561 (fes) 27/16 x 3/2 : 2 = 8192/6561
(fes)
9/8 x 256/243 =
32/27 (es) 9/8 x 3/2 :531441/524288 = 27/16 (a)
256/243 x 2187/2048 =
9/8
(d)
3/2 x 3/2
: 2
= 9/8 (d)
1/1 x 256/243 = 256/243 (des) 1/1 x 3/2
= 3/2 (g)