T 108

Pythagoreische  Stimmung  (Quintkette  eses - g)

Franz Josef Ratte: Die Temperatur der Clavierinstrumente, 1991

Diese Intervallverteilung wird bei Ratte nicht erwähnt als eine der „sieben Möglichkeiten“, die bei der Erweiterung der siebengliedrigen Quintkette der diatonischen pythagoreischen Skala entstehen (siehe T 100). Für die „Quintkette eses-g“ gibt Ratte auf Seite 121 sowohl eine Intervalltabelle als auch ein Quint-Terz-Diagramm, im Text jedoch keine Erwähnung oder Bezug. Die „Quintkette fes-a“ (siehe T 106) kommt bei den „sieben Möglichkeiten“ auch nicht vor, ist Seite 117 ebenfalls mit Tabelle und Diagramm ausgeführt, wird irrtümlich als „gleiche Methode der Monochordteilung ... des Ramis de Pareia“ bezeichnet, denn die „Wolfsquinten g-d bzw. g-eses“ haben bei (siehe T 107) und (siehe T 108) dieselbe Position.

Bei der „Quintkette eses-g“ ergeben sich:

                                             “Wolfsquinte g-eses” und Terzen c-fes, g-ces, b-eses und f-bebe

 

       In chromatischer Folge werden                                           In derReihenfolge des

       zum Aufbau der Temperatur als                                        Quintenzirkels wird die

        Intervallquotienten verwendet:                                        Temperatur so aufgebaut:

 

     Apotome -2187/2048 -  113.685 cent                                                       

                                                            531441/524288                     

                                                       (pythagoreisches Komma)                

      Leimma - 256/243  -   90.225 cent                                                       

 

 4096/2187 x 2187/2048  =    2/1      (c)     4/3    x 3/2 :      2          =    1/1     (c) 

   16/9    x  256/243   = 4096/2187 (ces)    16/9    x 3/2 :      2          =    4/3     (f) 

32768/19683x 2187/2048  =   16/9      (b)    32/27   x 3/2                   =   16/9     (b) 

  128/81   x  256/243  =32768/19683(bebe)   128/81   x 3/2 :      2          =   32/27    (es)

    3/2    x  256/243   =  128/81    (as)   256/243  x 3/2                   =  128/81    (as)

 1024/729  x 2187/2048  =    3/2      (g)  1024/729  x 3/2 :      2          =  256/243  (des)

    4/3    x  256/243   = 1024/729  (ges)  4096/2187 x 3/2 :      2          = 1024/729  (ges)

 8192/6561 x 2187/2048  =    4/3      (f)  8192/6561 x 3/2                   = 4096/2187 (ces)

   32/27   x  256/243   = 8192/6561 (fes) 32768/19683x 3/2 :      2          = 8192/6561 (fes)

65536/59049x 2187/2048  =   32/27    (es) 65536/59049x 3/2                  =32768/19683(bebe)

  256/243  x  256/243   =65536/59049(eses)    3/2    x 3/2 :531441/524288:2 =65536/59049(eses)

    1/1    x  256/243   =  256/243  (des)     1/1    x 3/2                  =    3/2     (g)  

Nicht auszuschließen ist, dass sich in der musiktheoretischen Literatur auch die in diesem Zusammenhang noch fehlenden drei Glieder finden lassen: „Quintkette f-c“, Quintkette g-d“ und „Quintkette d-a“.

                                     .                     
                               .            .              
                    T 105            c          T 108      
                               f     !      g              
                          .          !           .         
                             b       !         d           
                T 104                !                     
                         .  es-------+----------a  .       
                                     !                     
                 T 13      gis       !         e    T 106  
                           .         !           .         
                               cis   !      h              
                    T 103           fis         T 100      
                              .            .               
                                     .                     
                             T 102      T 101