T 109

3/10 - Komma - Temperatur

Ratte (1991) nennt in einer "Übersicht über die verschiedenen Möglichkeiten einer regelmäßigen Temperatur bei Teilung des Kommas in 3 -11 Teile" (gemeint ist stets die Teilung des 81/80-syntonischen Kommas, Text Seite 159, Tabelle Seite160) mit vierzehn Quotienten "alle Möglichkeiten, die sich durch Teilung des Kommas ergeben", zu der auch diese 3/10-Komma-Temperatur gehört.

Für die 3/10-Komma-Temperatur gibt Ratte auf Seite 163 eine "Intervalltabelle" und ein "Quint-Terz-Diagramm“.

Die Quinten sind um jeweils 3/10 des syntonischen Kommas (6.425 Cent) gemindert.
Bei der Ausgleichsquinte muss die reine 3/2-Quinte um 47.512 Cent vergrößert werden.

Bei den Terzen ergeben sich ebenfalls Differenzen:
Zu der reinen 5/4-Großterz mit 386.314 Cent liegen acht Terzen der 3/10-sK-Temperatur mit je 382.012 Cent im musikalischen Toleranzbereich, der mit 7 Cent angegeben wird (c-e, g-h, d-fis, a-cis, e-gis, es-g, b-d und f-a), die restlichen vier Terzen mit je 435.976 Cent weit außerhalb (h-es, fis-b, cis-f und gis-c),
zu der reinen 6/5-Kleinterz mit 315.641 Cent liegen die neun Terzen mit je 313.491 Cent im Toleranzbereich (e-g, h-d, fis-a, cis-e, gis-h, c-es, g-b, d-f und a-c), die restlichen drei Terzen mit je 259.527 Cent weit außerhalb (es-fis, b-cis und f-gis).

In der chromatischen Folge bilden die Differenzen (in Cent) der Werte der einzelnen Tonstufen zu den Stufen der Gleichstufigkeit einfache kleine Zahlenverhältnisse, in diesem Fall zum Tonintervall 26.982 Cent. Sie sind ganze Vielfache vom Sechstel der Abweichung der Tritonus-Tonstufe fis/ges, in den „Kennlinien 2“ führt dieses zu dem für Mitteltönigkeit charakteristischen sägezahnartigen Linienverlauf:

1077.515 ( h - T 109) minus 1100 cent ( h - T 31) = -5/6 von 26.982 cent
1008.994 ( b - T 109) minus 1000 cent ( b - T 31) = +2/6 von 26.982 cent
886.509 ( a - T 109) minus 900 cent ( a - T 31) = -3/6 von 26.982 cent
764.024 (gis - T 109) minus 800 cent (gis - T 31) = -8/6 von 26.982 cent
695.503 ( g - T 109) minus 700 cent ( g - T 31) = -1/6 von 26.982 cent
573.018 (fis - T 109) minus 600 cent (fis - T 31) = -6/6 von 26.982 cent
504.497 ( f - T 109) minus 500 cent ( f - T 31) = +1/6 von 26.982 cent
382.012 ( e - T 109) minus 400 cent ( e - T 31) = -4/6 von 26.982 cent
313.491 ( es - T 109) minus 300 cent ( es - T 31) = +3/6 von 26.982 cent
191.006 ( d - T 109) minus 200 cent ( d - T 31) = -2/6 von 26.982 cent
68.521 (cis - T 109) minus 100 cent (cis - T 31) = -7/6 von 26.982 cent

Wolfgang Theodor Meister: Die Orgelstimmung in Italien und Süddeutschland, 1991

„Zur Terminologie“ unterscheidet Meister „Offene Temperaturen“ (>Wolfsquinten< enthaltend) und „geschlossene Temperaturen“ (keine >Wolfsquinten enthaltend), beide mit den Untersystemen „regelmäßige“, „halbregelmäßige“ und „unregelmäßige“ Stimmungen. Wegen der gleichmäßigen Verteilung der Quintenverkleinerungen auf elf Quinten des Quintenzirkels - die zwölfte ist die Ausgleichsquinte - zählt die 3/10-sK-Temperatur nach der Terminologie von Meister zu den "offenen regelmäßigen Temperaturen": „Offene Regelmäßige oder reguläre Systeme enthalten neben einer oder zwei Wolfsquinten zehn oder elf gleiche Quinten (z.B. alle mitteltönigen Stimmungen)". (Seite 14)