T 110

3/11 - Komma - Temperatur

Ratte (1991) nennt in einer "Übersicht über die verschiedenen Möglichkeiten einer regelmäßigen Temperatur bei Teilung des Kommas in 3 -11 Teile" (gemeint ist stets die Teilung des 81/80-syntonischen Kommas, Text Seite 159, Tabelle Seite160) mit vierzehn Quotienten "alle Möglichkeiten, die sich durch Teilung des Kommas ergeben", zu der auch diese 3/11-Komma-Temperatur gehört.

Für die 3/11-Komma-Temperatur gibt Ratte auf Seite 165 eine "Intervalltabelle" und ein "Quint-Terz-Diagramm“.

Die Quinten sind um jeweils 3/11 des syntonischen Kommas (5.865 Cent) gemindert.
Bei der Ausgleichsquinte muss die reine 3/2-Quinte um 41.055 Cent vergrößert werden.
Bei den Terzen ergeben sich ebenfalls Differenzen:
Zu der reinen 5/4-Großterz mit 386.314 Cent liegen acht Terzen der 3/11-sK-Temperatur mit je 384.360 Cent im Toleranzbereich, der mit 7 Cent angegeben wird (c-e, g-h, d-fis, a-cis, e-gis, es-g, b-d und f-a), die restlichen vier Terzen mit je 431.280 Cent weit außerhalb (h-es, fis-b, cis-f und gis-c),
zu der reinen 6/5-Kleinterz mit 315.641 Cent liegen die neun Terzen mit je 311.730 Cent im Tolerranzbereich (e-g, h-d, fis-a, cis-e, gis-h, c-es, g-b, d-f und a-c), die restlichen drei Terzen mit je 264.810 Cent weit außerhalb (es-fis, b-cis und f-gis).

In der chromatischen Folge bilden die Differenzen (in Cent) der Werte der einzelnen Tonstufen zu den Stufen der Gleichstufigkeit einfache kleine Zahlenverhältnisse, in diesem Fall zum Tonintervall 23.460 Cent. Sie sind ganze Vielfache vom Sechstel der Abweichung der Tritonus-Tonstufe fis/ges, in den „Kennlinien 2“ führt dieses zu dem für Mitteltönigkeit charakteristischen sägezahnartigen Linienverlauf:

1080.450 ( h - T 110) minus 1100 cent ( h - T 31) = -5/6 von 23.460 cent
1007.820 ( b - T 110) minus 1000 cent ( b - T 31) = +2/6 von 23.460 cent
888.270 ( a - T 110) minus 900 cent ( a - T 31) = -3/6 von 23.460 cent
768.720 (gis - T 110) minus 800 cent (gis - T 31) = -8/6 von 23.460 cent
696.090 ( g - T 110) minus 700 cent ( g - T 31) = -1/6 von 23.460 cent
576.540 (fis - T 110) minus 600 cent (fis - T 31) = -6/6 von 23.460 cent
503.910 ( f - T 110) minus 500 cent ( f - T 31) = +1/6 von 23.460 cent
384.360 ( e - T 110) minus 400 cent ( e - T 31) = -4/6 von 23.460 cent
311.730 ( es - T 110) minus 300 cent ( es - T 31) = +3/6 von 23.460 cent
192.180 ( d - T 110) minus 200 cent ( d - T 31) = -2/6 von 23.460 cent
72.630 (cis - T 110) minus 100 cent (cis - T 31) = -7/6 von 23.460 cent

Wolfgang Theodor Meister: Die Orgelstimmung in Italien und Süddeutschland, 1991

„Zur Terminologie“ unterscheidet Meister „Offene Temperaturen“ (>Wolfsquinten< enthaltend) und „geschlossene Temperaturen“ (keine >Wolfsquinten enthaltend), beide mit den Untersystemen „regelmäßige“, „halbregelmäßige“ und „unregelmäßige“ Stimmungen. Wegen der gleichmäßigen Verteilung der Quintenverkleinerungen auf elf Quinten des Quintenzirkels - die zwölfte ist die Ausgleichsquinte - zählt die 3/11-sK-Temperatur nach der Terminologie von Meister zu den "offenen regelmäßigen Temperaturen": „Offene Regelmäßige oder reguläre Systeme enthalten neben einer oder zwei Wolfsquinten zehn oder elf gleiche Quinten (z.B. alle mitteltönigen Stimmungen)". (Seite 14)