T 111
2/9 - Komma - Temperatur
Ratte (1991) nennt in einer "Übersicht über die verschiedenen Möglichkeiten einer regelmäßigen Temperatur bei Teilung des Kommas in 3 -11 Teile" (gemeint ist stets die Teilung des 81/80-syntonischen Kommas, Text Seite 159, Tabelle Seite160) mit vierzehn Quotienten "alle Möglichkeiten, die sich durch Teilung des Kommas ergeben", zu der auch diese 2/9-Komma-Temperatur gehört.
Für die 2/9-Komma-Temperatur gibt Ratte auf Seite 166 eine "Intervalltabelle" und ein "Quint-Terz-Diagramm“.
Die Quinten sind um jeweils 2/9 des syntonischen
Kommas (4.779 Cent) gemindert.
Bei der Ausgleichsquinte muss die reine 3/2-Quinte um 29.109 Cent vergrößert
werden.
Bei den Terzen ergeben sich ebenfalls Differenzen:
Zu der reinen 5/4-Großterz mit 386.314 Cent liegen acht Terzen der
2/9-sK-Temperatur mit je 388.704 Cent im 7-Cent Toleranzbereich (c-e, g-h,
d-fis, a-cis, e-gis, es-g, b-d und f-a), die restlichen vier Terzen mit je
422.592 Cent weit außerhalb (h-es, fis-b, cis-f und gis-c),
zu der reinen 6/5-Kleinterz mit 315.641 Cent liegen die neun Terzen mit je
308.472 Cent gerade noch im musikalischen Toleranzbereich, der mit ca. 7 Cent
angegeben wird (e-g, h-d, fis-a, cis-e, gis-h, c-es, g-b, d-f und a-c), die
restlichen drei Terzen liegen mit je 274.584 Cent weit außerhalb (es-fis, b-cis
und f-gis).
In der chromatischen Folge bilden die Differenzen (in Cent) der Werte der einzelnen Tonstufen zu den Stufen der Gleichstufigkeit einfache kleine Zahlenverhältnisse, in diesem Fall zum Tonintervall 16.944 Cent. Sie sind ganze Vielfache vom Sechstel der Abweichung der Tritonus-Tonstufe fis/ges, in den „Kennlinien 2“ führt dieses zu dem für Mitteltönigkeit charakteristischen sägezahnartigen Linienverlauf:
1085.880 ( h
- T 111) minus 1100 cent ( h - T 31) = -5/6 von 16.944 cent
1005.648 ( b
- T 111) minus 1000 cent ( b - T 31) = +2/6 von 16.944 cent
891.528 ( a
- T 111) minus 900 cent ( a -
T 31) = -3/6 von 16.944 cent
777.408 (gis – T 111) minus 800 cent (gis - T 31) = -8/6 von 16.944 cent
697.176 ( g
- T 111) minus 700 cent ( g -
T 31) = -1/6 von 16.944 cent
583.056 (fis – T 111) minus 600 cent (fis - T 31) = -6/6 von 16.944 cent
502.824 ( f
- T 111) minus 500 cent ( f -
T 31) = +1/6 von 16.944 cent
388.704 ( e
- T 111) minus 400 cent ( e -
T 31) = -4/6 von 16.944 cent
308.472 ( es – T 111) minus 300 cent ( es - T 31) = +3/6 von 16.944 cent
194.352 ( d
- T 111) minus 200 cent ( d -
T 31) = -2/6 von 16.944 cent
80.232 (cis – T 111) minus 100 cent (cis - T 31)
= -7/6 von 16.944 cent
Wolfgang Theodor Meister: Die Orgelstimmung in
Italien und Süddeutschland, 1991
„Zur Terminologie“ unterscheidet Meister „Offene Temperaturen“ (>Wolfsquinten< enthaltend) und „geschlossene Temperaturen“ (keine >Wolfsquinten enthaltend), beide mit den Untersystemen „regelmäßige“, „halbregelmäßige“ und „unregelmäßige“ Stimmungen. Wegen der gleichmäßigen Verteilung der Quintenverkleinerungen auf elf Quinten des Quintenzirkels - die zwölfte ist die Ausgleichsquinte - zählt die 2/9-sK-Temperatur nach der Terminologie von Meister zu den "offenen regelmäßigen Temperaturen": „Offene Regelmäßige oder reguläre Systeme enthalten neben einer oder zwei Wolfsquinten zehn oder elf gleiche Quinten (z.B. alle mitteltönigen Stimmungen)". (Seite 14)