T 111

2/9 - Komma - Temperatur

Ratte (1991) nennt in einer "Übersicht über die verschiedenen Möglichkeiten einer regelmäßigen Temperatur bei Teilung des Kommas in 3 -11 Teile" (gemeint ist stets die Teilung des 81/80-syntonischen Kommas, Text Seite 159, Tabelle Seite160) mit vierzehn Quotienten "alle Möglichkeiten, die sich durch Teilung des Kommas ergeben", zu der auch diese 2/9-Komma-Temperatur gehört.

Für die 2/9-Komma-Temperatur gibt Ratte auf Seite 166 eine "Intervalltabelle" und ein "Quint-Terz-Diagramm“.

Die Quinten sind um jeweils 2/9 des syntonischen Kommas (4.779 Cent) gemindert.       
Bei der Ausgleichsquinte muss die reine 3/2-Quinte um 29.109 Cent vergrößert werden.          
Bei den Terzen ergeben sich ebenfalls Differenzen:     
Zu der reinen 5/4-Großterz mit 386.314 Cent liegen acht Terzen der 2/9-sK-Temperatur mit je 388.704 Cent im 7-Cent Toleranzbereich (c-e, g-h, d-fis, a-cis, e-gis, es-g, b-d und f-a), die restlichen vier Terzen mit je 422.592 Cent weit außerhalb (h-es, fis-b, cis-f und gis-c),       
zu der reinen 6/5-Kleinterz mit 315.641 Cent liegen die neun Terzen mit je 308.472 Cent gerade noch im musikalischen Toleranzbereich, der mit ca. 7 Cent angegeben wird (e-g, h-d, fis-a, cis-e, gis-h, c-es, g-b, d-f und a-c), die restlichen drei Terzen liegen mit je 274.584 Cent weit außerhalb (es-fis, b-cis und f-gis).

In der chromatischen Folge bilden die Differenzen (in Cent) der Werte der einzelnen Tonstufen zu den Stufen der Gleichstufigkeit einfache kleine Zahlenverhältnisse, in diesem Fall zum Tonintervall 16.944 Cent. Sie sind ganze Vielfache vom Sechstel der Abweichung der Tritonus-Tonstufe fis/ges, in den „Kennlinien 2“ führt dieses zu dem für Mitteltönigkeit charakteristischen sägezahnartigen Linienverlauf:

  1085.880 ( h  - T 111) minus 1100 cent ( h  - T 31) =  -5/6 von 16.944 cent
  1005.648 ( b  - T 111) minus 1000 cent ( b  - T 31) =  +2/6 von 16.944 cent
   891.528 ( a  - T 111) minus  900 cent ( a  - T 31) =  -3/6 von 16.944 cent
   777.408 (gis – T 111) minus  800 cent (gis - T 31) =  -8/6 von 16.944 cent
   697.176 ( g  - T 111) minus  700 cent ( g  - T 31) =  -1/6 von 16.944 cent
   583.056 (fis – T 111) minus  600 cent (fis - T 31) =  -6/6 von 16.944 cent
   502.824 ( f  - T 111) minus  500 cent ( f  - T 31) =  +1/6 von 16.944 cent
   388.704 ( e  - T 111) minus  400 cent ( e  - T 31) =  -4/6 von 16.944 cent
   308.472 ( es – T 111) minus  300 cent ( es - T 31) =  +3/6 von 16.944 cent
   194.352 ( d  - T 111) minus  200 cent ( d  - T 31) =  -2/6 von 16.944 cent
    80.232 (cis – T 111) minus  100 cent (cis - T 31) =  -7/6 von 16.944 cent

Wolfgang Theodor Meister: Die Orgelstimmung in Italien und Süddeutschland, 1991

„Zur Terminologie“ unterscheidet Meister „Offene Temperaturen“ (>Wolfsquinten< enthaltend) und „geschlossene Temperaturen“ (keine >Wolfsquinten enthaltend), beide mit den Untersystemen „regelmäßige“, „halbregelmäßige“ und „unregelmäßige“ Stimmungen. Wegen der gleichmäßigen Verteilung der Quintenverkleinerungen auf elf Quinten des Quintenzirkels - die zwölfte ist die Ausgleichsquinte - zählt die 2/9-sK-Temperatur nach der Terminologie von Meister zu den "offenen regelmäßigen Temperaturen": „Offene Regelmäßige oder reguläre Systeme enthalten neben einer oder zwei Wolfsquinten zehn oder elf gleiche Quinten (z.B. alle mitteltönigen Stimmungen)". (Seite 14)