T 112

1/7 - Komma - Temperatur

Ratte (1991) nennt in einer "Übersicht über die verschiedenen Möglichkeiten einer regelmäßigen Temperatur bei Teilung des Kommas in 3 -11 Teile" (gemeint ist stets die Teilung des 81/80-syntonischen Kommas, Text Seite 159, Tabelle Seite160) mit vierzehn Quotienten "alle Möglichkeiten, die sich durch Teilung des Kommas ergeben", zu der auch diese 1/7-Komma-Temperatur gehört.

Für die 2/9-Komma-Temperatur gibt Ratte auf Seite 170 eine "Intervalltabelle" und ein "Quint-Terz-Diagramm“.

Die Quinten sind um jeweils 1/7 des syntonischen Kommas (3.072 Cent) gemindert.
Bei der Ausgleichsquinte muss die reine 3/2-Quinte um 10.332 Cent vergrößert werden.
Bei den Terzen ergeben sich ebenfalls Differenzen:
Zu der reinen 5/4-Großterz mit 386.314 Cent liegen acht Terzen der 1/7-sK-Temperatur mit je 395.532 Cent nicht mehr im musikalischen Toleranzbereich, der mit 7 Cent angegeben wird (c-e, g-h, d-fis, a-cis, e-gis, es-g, b-d und f-a), die restlichen vier Terzen mit je 408.936 Cent weit außerhalb (h-es, fis-b, cis-f und gis-c),
zu der reinen 6/5-Kleinterz mit 315.641 Cent sind die neun Terzen mit je 303.351 Cent ebenfalls nicht mehr im Toleranzbereich (e-g, h-d, fis-a, cis-e, gis-h, c-es, g-b, d-f und a-c), die restlichen drei Terzen mit je 289.947 Cent liegen weit außerhalb (es-fis, b-cis und f-gis).

In der chromatischen Folge bilden die Differenzen (in Cent) der Werte der einzelnen Tonstufen zu den Stufen der Gleichstufigkeit einfache kleine Zahlenverhältnisse, in diesem Fall zum Tonintervall 6.702 Cent. Sie sind ganze Vielfache vom Sechstel der Abweichung der Tritonus-Tonstufe fis/ges, in den „Kennlinien 2“ führt dieses zu dem für Mitteltönigkeit charakteristischen sägezahnartigen Linienverlauf:

1094.415 ( h - T 112) minus 1100 cent ( h - T 31) = -5/6 von 6.702 cent
1002.234 ( b - T 112) minus 1000 cent ( b - T 31) = +2/6 von 6.702 cent
896.649 ( a - T 112) minus 900 cent ( a - T 31) = -3/6 von 6.702 cent
791.064 (gis – T 112) minus 800 cent (gis - T 31) = -8/6 von 6.702 cent
698.883 ( g - T 112) minus 700 cent ( g - T 31) = -1/6 von 6.702 cent
593.298 (fis – T 112) minus 600 cent (fis - T 31) = -6/6 von 6.702 cent
501.117 ( f - T 112) minus 500 cent ( f - T 31) = +1/6 von 6.702 cent
395.532 ( e - T 112) minus 400 cent ( e - T 31) = -4/6 von 6.702 cent
303.351 ( es – T 112) minus 300 cent ( es - T 31) = +3/6 von 6.702 cent
197.766 ( d - T 112) minus 200 cent ( d - T 31) = -2/6 von 6.702 cent
92.181 (cis – T 112) minus 100 cent (cis - T 31) = -7/6 von 6.702 cent

Wolfgang Theodor Meister: Die Orgelstimmung in Italien und Süddeutschland, 1991

„Zur Terminologie“ unterscheidet Meister „Offene Temperaturen“ (>Wolfsquinten< enthaltend) und „geschlossene Temperaturen“ (keine >Wolfsquinten enthaltend), beide mit den Untersystemen „regelmäßige“, „halbregelmäßige“ und „unregelmäßige“ Stimmungen. Wegen der gleichmäßigen Verteilung der Quintenverkleinerungen auf elf Quinten des Quintenzirkels - die zwölfte ist die Ausgleichsquinte - zählt die 1/7-sK-Temperatur nach der Terminologie von Meister zu den "offenen regelmäßigen Temperaturen": „Offene Regelmäßige oder reguläre Systeme enthalten neben einer oder zwei Wolfsquinten zehn oder elf gleiche Quinten (z.B. alle mitteltönigen Stimmungen)". (Seite 14)