T 113
1/8 - Komma - Temperatur
Ratte (1991) nennt in einer "Übersicht über die verschiedenen Möglichkeiten einer regelmäßigen Temperatur bei Teilung des Kommas in 3 -11 Teile" (gemeint ist stets die Teilung des 81/80-syntonischen Kommas, Text Seite 159, Tabelle Seite160) mit vierzehn Quotienten "alle Möglichkeiten, die sich durch Teilung des Kommas ergeben", zu der auch diese 1/8-Komma-Temperatur gehört.
Für die 1/8-Komma-Temperatur gibt Ratte auf Seite 171 eine "Intervalltabelle" und ein "Quint-Terz-Diagramm“.
Quintenverminderungen um jeweils 1/8 des syntonischen Kommas (2.688 Cent) gelten als musikalisch tolerabel. Eine Ausgleichsquinte, bei der die reine 3/2-Quinte um 6.108 Cent, also fast um einen halben gleichstufigen Halbtonschritt vergrößert werden muss, ist diese Toleranz weit überschritten: Dieses Tonintervall gilt als musikalisch unbrauchbar.
Bei den Terzen ergeben sich ebenfalls
Differenzen:
Zu der reinen 5/4-Großterz mit 386.314 Cent sind acht Terzen der
1/8-sK-Temperatur mit je 397.068 Cent nicht mehr im 7-Cent Toleranzbereich
(c-e, g-h, d-fis, a-cis, e-gis, es-g, b-d und f-a), die restlichen vier Terzen
mit je 405.865 Cent außerhalb (h-es, fis-b, cis-f und gis-c), zu der reinen 6/5-Kleinterz
mit 315.641 Cent sind die neun Terzen mit je 302.199 Cent nicht mehr im
Toleranzbereich (e-g, h-d, fis-a, cis-e, gis-h, c-es, g-b, d-f und a-c), die
restlichen drei Terzen mit je 293.403 Cent liegen weit außerhalb (es-fis, b-cis
und f-gis).
In der chromatischen Folge bilden die Differenzen (in Cent) der Werte der einzelnen Tonstufen zu den Stufen der Gleichstufigkeit einfache kleine Zahlenverhältnisse, in diesem Fall zum Tonintervall 4.398 Cent. Sie sind ganze Vielfache vom Sechstel der Abweichung der Tritonus-Tonstufe fis/ges, in den „Kennlinien 2“ führt dieses zu dem für Mitteltönigkeit charakteristischen sägezahnartigen Linienverlauf:
1096.335 ( h - T 113) minus 1100 cent ( h - T 31)
= -5/6 von 4.398 cent
1001.466 ( b - T 113) minus 1000 cent ( b - T 31)
= +2/6 von 4.398 cent
897.801 ( a - T 113) minus 900 cent ( a - T 31) = -3/6 von 4.398 cent
794.136 (gis – T 113) minus 800 cent (gis - T 31) = -8/6 von 4.398 cent
699.267 ( g - T 113) minus 700 cent ( g - T 31) = -1/6
von 4.398 cent
595.602 (fis – T 113) minus 600 cent (fis - T 31) = -6/6 von 4.398 cent
500.733 ( f - T 113) minus 500 cent ( f - T 31) = +1/6
von 4.398 cent
397.068 ( e - T 113) minus 400 cent ( e - T 31) = -4/6
von 4.398 cent
302.199 ( es – T 113) minus 300 cent ( es - T 31) = +3/6 von 4.398 cent
198.534 ( d - T 113) minus 200 cent ( d - T 31) = -2/6
von 4.398 cent
94.869 (cis – T 113) minus 100 cent (cis - T 31)
= -7/6 von 4.398 cent
Wolfgang Theodor Meister: Die Orgelstimmung in
Italien und Süddeutschland, 1991
„Zur Terminologie“ unterscheidet Meister „Offene Temperaturen“ (>Wolfsquinten< enthaltend) und „geschlossene Temperaturen“ (keine >Wolfsquinten enthaltend), beide mit den Untersystemen „regelmäßige“, „halbregelmäßige“ und „unregelmäßige“ Stimmungen. Wegen der gleichmäßigen Verteilung der Quintenverkleinerungen auf elf Quinten des Quintenzirkels - die zwölfte ist die Ausgleichsquinte - zählt die 1/8-sK-Temperatur nach der Terminologie von Meister zu den "offenen regelmäßigen Temperaturen": „Offene Regelmäßige oder reguläre Systeme enthalten neben einer oder zwei Wolfsquinten zehn oder elf gleiche Quinten (z.B. alle mitteltönigen Stimmungen)". (Seite 14)