T 114

1/9 - Komma - Temperatur

Ratte (1991) nennt in einer "Übersicht über die verschiedenen Möglichkeiten einer regelmäßigen Temperatur bei Teilung des Kommas in 3 -11 Teile" (gemeint ist stets die Teilung des 81/80-syntonischen Kommas, Text Seite 159, Tabelle Seite160) mit vierzehn Quotienten "alle Möglichkeiten, die sich durch Teilung des Kommas ergeben", zu der auch diese 1/9-Komma-Temperatur gehört.

Für die 1/9-Komma-Temperatur gibt Ratte auf Seite 172 eine "Intervalltabelle" und ein "Quint-Terz-Diagramm“.

Quintenverminderungen um jeweils 1/9 des syntonischen Kommas (2.390 Cent) gelten als musikalisch tolerabel. Eine Ausgleichsquinte, bei der die reine 3/2-Quinte um 2.830 Cent, also fast um einen halben gleichstufigen Halbtonschritt vergrößert werden muss, ist diese Toleranz weit überschritten: Dieses Tonintervall gilt als musikalisch unbrauchbar.
Bei den Terzen ergeben sich ebenfalls Differenzen:
Zu der reinen 5/4-Großterz mit 386.314 Cent sind acht Terzen der 1/9-sK-Temperatur mit je 398.260 Cent außerhalb des 7-Cent-Toleranzbereiches (c-e, g-h, d-fis, a-cis, e-gis, es-g, b-d und f-a), die restlichen vier Terzen mit je 403.480 Cent liegen außerhalb (h-es, fis-b, cis-f und gis-c),
zu der reinen 6/5-Kleinterz mit 315.641 Cent liegen die neun Terzen mit je 301.305 Cent ebenfalls nicht im Toleranzbereich (e-g, h-d, fis-a, cis-e, gis-h, c-es, g-b, d-f und a-c) wie auch die restlichen drei Terzen mit je 296.085 Cent (es-fis, b-cis und f-gis).

In der chromatischen Folge bilden die Differenzen (in Cent) der Werte der einzelnen Tonstufen zu den Stufen der Gleichstufigkeit einfache kleine Zahlenverhältnisse, in diesem Fall zum Tonintervall 2.610 Cent. Sie sind ganze Vielfache vom Sechstel der Abweichung der Tritonus-Tonstufe fis/ges, in den „Kennlinien 2“ führt dieses zu dem für Mitteltönigkeit charakteristischen sägezahnartigen Linienverlauf:

1097.825 ( h  - T 114) minus 1100 cent ( h - T 31) = -5/6 von 2.610 cent
1000.870 ( b  - T 114) minus 1000 cent ( b - T 31) = +2/6 von 2.610 cent
898.695 ( a  - T 114) minus 900 cent ( a - T 31) = -3/6 von 2.610 cent
796.520 (gis – T 114) minus 800 cent (gis - T 31) = -8/6 von 2.610 cent
699.565 ( g  - T 114) minus 700 cent ( g - T 31) = -1/6 von 2.610 cent
597.390 (fis – T 114) minus 600 cent (fis - T 31) = -6/6 von 2.610 cent
500.435 ( f  - T 114) minus 500 cent ( f - T 31) = +1/6 von 2.610 cent
398.260 ( e  - T 114) minus 400 cent ( e - T 31) = -4/6 von 2.610 cent
301.305 ( es – T 114) minus 300 cent ( es - T 31) = +3/6 von 2.610 cent
199.130 ( d  - T 114) minus 200 cent ( d - T 31) = -2/6 von 2.610 cent
96.955 (cis – T 114) minus 100 cent (cis - T 31) = -7/6 von 2.610 cent

Wolfgang Theodor Meister: Die Orgelstimmung in Italien und Süddeutschland, 1991

„Zur Terminologie“ unterscheidet Meister „Offene Temperaturen“ (>Wolfsquinten< enthaltend) und „geschlossene Temperaturen“ (keine >Wolfsquinten enthaltend), beide mit den Untersystemen „regelmäßige“, „halbregelmäßige“ und „unregelmäßige“ Stimmungen. Wegen der gleichmäßigen Verteilung der Quintenverkleinerungen auf elf Quinten des Quintenzirkels - die zwölfte ist die Ausgleichsquinte - zählt die 1/9-sK-Temperatur nach der Terminologie von Meister zu den "offenen regelmäßigen Temperaturen": „Offene Regelmäßige oder reguläre Systeme enthalten neben einer oder zwei Wolfsquinten zehn oder elf gleiche Quinten (z.B. alle mitteltönigen Stimmungen)". (Seite 14)