T 115

1/10 - Komma - Temperatur

Ratte (1991) nennt in einer "Übersicht über die verschiedenen Möglichkeiten einer regelmäßigen Temperatur bei Teilung des Kommas in 3 -11 Teile" (gemeint ist stets die Teilung des 81/80-syntonischen Kommas, Text Seite 159, Tabelle Seite160) mit vierzehn Quotienten "alle Möglichkeiten, die sich durch Teilung des Kommas ergeben", zu der auch diese 1/10-Komma-Temperatur gehört.

Für die 1/10-Komma-Temperatur gibt Ratte auf Seite 173 eine "Intervalltabelle" und ein "Quint-Terz-Diagramm“.

Quintenverminderungen um jeweils 1/10 des syntonischen Kommas (2.151 Cent) gelten als musikalisch tolerabel. Eine Ausgleichsquinte, bei der die reine 3/2-Quinte um 0.201 Cent, also fast um einen halben gleichstufigen Halbtonschritt vergrößert werden muss, ist diese Toleranz weit überschritten: Dieses Tonintervall gilt als musikalisch unbrauchbar.
Bei den Terzen ergeben sich ebenfalls Differenzen:
Zu der reinen 5/4-Großterz mit 386.314 Cent sind acht Terzen der 1/10-sK-Temperatur mit je 399.216 Cent außerhalb des 7-Cent-Toleranzbereiches (c-e, g-h, d-fis, a-cis, e-gis, es-g, b-d und f-a), die restlichen vier Terzen mit je 401.568 Cent außerhalb (h-es, fis-b, cis-f und gis-c), zu der reinen 6/5-Kleinterz mit 315.641 Cent liegen die neun Terzen mit je 300.588 Cent im Toleranzbereich (e-g, h-d, fis-a, cis-e, gis-h, c-es, g-b, d-f und a-c), die restlichen drei Terzen mit je 298.236 Cent weit außerhalb (es-fis, b-cis und f-gis).

In der chromatischen Folge bilden die Differenzen (in Cent) der Werte der einzelnen Tonstufen zu den Stufen der Gleichstufigkeit einfache kleine Zahlenverhältnisse, in diesem Fall zum Tonintervall 1.176 Cent. Sie sind ganze Vielfache vom Sechstel der Abweichung der Tritonus-Tonstufe fis/ges, in den „Kennlinien 2“ führt dieses zu dem für Mitteltönigkeit charakteristischen sägezahnartigen Linienverlauf:

1099.020 ( h - T 115) minus 1100 cent ( h - T 31) = -5/6 von 1.176 cent
1000.392 ( b - T 115) minus 1000 cent ( b - T 31) = +2/6 von 1.176 cent
899.412 ( a - T 115) minus 900 cent ( a - T 31) = -3/6 von 1.176 cent
798.432 (gis – T 115) minus 800 cent (gis - T 31) = -8/6 von 1.176 cent
699.804 ( g - T 115) minus 700 cent ( g - T 31) = -1/6 von 1.176 cent
598.824 (fis – T 115) minus 600 cent (fis - T 31) = -6/6 von 1.176 cent
500.196 ( f - T 115) minus 500 cent ( f - T 31) = +1/6 von 1.176 cent
399.216 ( e - T 115) minus 400 cent ( e - T 31) = -4/6 von 1.176 cent
300.588 ( es – T 115) minus 300 cent ( es - T 31) = +3/6 von 1.176 cent
199.608 ( d - T 115) minus 200 cent ( d - T 31) = -2/6 von 1.176 cent
98.628 (cis – T 115) minus 100 cent (cis - T 31) = -7/6 von 1.176 cent

Wolfgang Theodor Meister: Die Orgelstimmung in Italien und Süddeutschland, 1991

„Zur Terminologie“ unterscheidet Meister „Offene Temperaturen“ (>Wolfsquinten< enthaltend) und „geschlossene Temperaturen“ (keine >Wolfsquinten enthaltend), beide mit den Untersystemen „regelmäßige“, „halbregelmäßige“ und „unregelmäßige“ Stimmungen. Wegen der gleichmäßigen Verteilung der Quintenverkleinerungen auf elf Quinten des Quintenzirkels - die zwölfte ist die Ausgleichsquinte - zählt die 1/10-sK-Temperatur nach der Terminologie von Meister zu den "offenen regelmäßigen Temperaturen": „Offene Regelmäßige oder reguläre Systeme enthalten neben einer oder zwei Wolfsquinten zehn oder elf gleiche Quinten (z.B. alle mitteltönigen Stimmungen)". (Seite 14)

In einer „Übersicht über die verschiedenen Möglichkeiten einer regelmäßigen Temperatur bei Teilung des Kommas in 3 -11 Teile“ (Text Seite 159, Tabelle Seite160) mit vierzehn Quotienten „alle Möglichkeiten, die sich durch Teilung des Kommas ergeben“, zu der auch diese 1/10-Komma-Temperatur gehört (gemeint ist stets die Teilung des 81/80-syntonischen Kommas): 1/3 (siehe T 58), 1/4 (siehe T 60), 1/5 (siehe T 61), 1/6 (siehe T 62), 1/7 (siehe T 112), 2/7 (siehe T 59), 1/8 (siehe T 113), 1/9 (siehe T 114), 2/9 (siehe T 111), 1/10 (siehe T 115), 3/10 (siehe T 109), 1/11 (siehe T 31), 2/11 (siehe T 63), 3/11. (siehe T 110)

Wegen der gleichmäßigen Verteilung der Quintenverkleinerungen auf elf Quinten des Quintenzirkels - die zwölfte ist die Ausgleichsquinte - zählt diese Temperatur zu den "regelmäßigen Temperaturen" nach der Definition von Ratte (Seite 150)

Wolfgang Theodor Meister: Die Orgelstimmung in Italien und Süddeutschland, 1991

"Offene Regelmäßige oder reguläre Systeme enthalten neben einer oder zwei Wolfsquinten zehn oder elf gleiche Quinten (z.B. alle mitteltönigen Stimmungen)". (Seite 14)

Anzumerken ist, daß Meister "Offene Temperaturen" (>Wolfsquinten< enthaltend) und "geschlossene Temperaturen" (keine >Wolfsquintend enthaltend) unterscheidet, beide mit den Untersystemen "regelmäßige","halbregelmäßige" und "unregelmäßige" Stimmungen.
In dieser Klassifizierung sind alle mitteltönigen Stimmungen "offen - regelmäßig". Bei der Differenzierung der mitteltönigen Temperaturen verwendet Meister (Seite14/15) die Terminologie Claudio de Verolis (Unequal Temperaments 1978, S.58-65), "dessen Begriffe die jeweilige Stimmung besser charakterisieren als die Angabe des Komma-Bruchteils, um den gute (3/2)-Quinten vermindert werden."

Kennlinie 2: In Quintenfolge gleichmäßig abfallende parallele Linien c-gis und es-c mit einer Verbindungslinie gis-es.

Kennlinie 3: Wechsel von kleinen (68.521 cent) und großen (122.485 cent) Halbtönen

Profil: Zwei Plateau-Ebenen im Abstand von plus und minus 53.964 cent, der Summe aus Verminderung um 6.452 cent bei elf temperierten und Vergrößerung um 47.512 cent bei der Quinte gis-es (siehe Tabelle "Verteilung des pK"). Das Verteilungsmuster ist wegen der gleichen Position der Ausgleichsquinte wie bei der pythagoreischen Quintenstimmung, Quintkette gis-es (siehe T 13), die Vorzeichen sind umgekehrt. Wegen der gleichmäßigen Verteilung der Quintenverkleinerungen auf elf Quinten des Quintenzirkels - die zwölfte ist die Ausgleichsquinte - zählt die 3/10-sK-Temperatur zu den "regelmäßigen Temperaturen" nach der Teminologie von MEISTER (1991, Seite 14):  "Offene Regelmäßige oder reguläre Systeme enthalten neben einer oder zwei Wolfsquinten zehn oder elf gleiche Quinten (z.B. alle mitteltönigen Stimmungen)".

Ratte (1991) nennt in einer „Übersicht über die verschiedenen Möglichkeiten einer regelmäßigen Temperatur bei Teilung des Kommas in 3 -11 Teile“ (Text Seite 159, Tabelle Seite 160 RATTE (1991) gibt auf Seite 163 eine "Intervalltabelle" und ein "Quint-Terz-Diagramm für die 3/10-Komma-Temperatur.

) mit vierzehn Quotienten „alle Möglichkeiten, die sich durch Teilung des Kommas ergeben“, zu der auch diese 3/10-Komma-Temperatur gehört, gemeint ist stets die Teilung des 81/80-syntonischen Kommas.