T 117

Martin Mersenne, 1636 (gleichstufige Temperatur mit einer reinen Terz)

Ratte nennt diese Intervallverteilung eine „gleichstufige Temperatur mit einer reinen Terz“ des Marin Mersenne aus dem Jahre 1636 mit genauen Cent-Zahlen: 96.578 cent für die vier Halbtöne c-cis/des-d-dis/es-e und 101.711 für die acht zwischen e und c. (Seite 236)

Seite 235: "Die als Alternative zur gleichstufigen Temperatur angebotene Möglichkeit, eine reine große Terz und deren Oktavergänzung in 4 bzw. 8 gleiche Halbtöne zu teilen, erweist sich als ebenso unbrauchbar (6 schlechte Quinten, 6 schlechte Terzen) wie unpraktikabler Vorschlag."

Um den Vergleich den anderen Temperaturen dieser Studie zu erleichtern, sind die Quintenreduzierungen im Quintenzirkel mit Kommateilen angegeben, die dadurch entstehenden Abweichungen sind der folgenden Tabelle zu entnehmen:

c-g = a-e = h-fis = b-f 3/5^5/8x2^1/8 = 1.0060887 oder 10.5508933 cent 10.508125 cent = 43/96 pK
g-d = d-a 3x2^1/8x5^1/8/4 = 1.0001411 oder 0.2442038 cent 0.244375 cent = 1/96 pK
e-h = f-c 8x2^5/8/3x5^7/8 = 1.0058049 oder 10.0205045 cent 10.019375 cent = 41/96 pK
fis-cis = es-b 4x2^3/4/3x5^1/2 = 1.0028275 oder 4.8881397 cent 4.887500 cent = 20/96 pK
cis-gis = gis-es 3/2x5^1/4 = 1.0031105 oder 5.3765724 cent 5.376250 cent = 11/48 pK

Ein Gegenstück zur hier vorgestellten "gleichstufigen Temperatur mit einer reinen Terz" ist die von Meister beschriebene "Fünfteilung des syntonischen Kommas" (siehe T 71): In beiden Temperaturen werden vier Intervalle gleichstufig stärker verkleinert als die restlichen acht Intervalle, bei der T 71 die chromatische Folge der Halbtöne c-cis/des-d-dis/es-e (Kennlinie 1), bei der T117 die Folge der Quinten c-g-d-a-e (Kennlinie 2). In beiden Fällen ergibt sich eine V-Form der Kennlinie.

Die gleichstufige Halbtonfolge zeigt auch gleichgeformte Quotienten für die Tonstufen (Die Differenzen in den Zählern der Potenzquotienten zur Basis 2 in den Nennern zu denen in den Zählern ergeben sich durch die Rückoktavierungen in die Stimmoktave):

C ----- 5^0/8/2^-8/8----- c --2/1
h 5^1/8/2^-5/8
b 5^2/8/2^-2/8
a 5^3/8/2^1/8
gis/as 5^4/8/2^4/8
g 5^5/8/2^7/8
fis/ges 5^6/8/2^10/8
f 5^7/8/2^13/8
5^4/4/2^4/2 ---- e ----- 5^8/8/2^16/8 ---- e -- 5/4
5^3/4/2^3/2 dis/es
5^2/4/2^2/2 d
5^1/4/2^1/2 cis/des
5^0/4/2^0/2 ---- c ------------------ c -- 1/1

Wolfgang Theodor Meister: Die Orgelstimmung in Italien und Süddeutschland, 1991

Auch in einer anderen Temperatur, der „Fünfteilung des syntonischen Kommas“ (siehe T 71) spielt die Tonstufe e eine zentrale Rolle: Hier liegt die Tonstufe e bei 390.616 cent (Verminderung um 4/5 des sK), die gleichstufig großen Tonintervalle sind nicht Halbtöne sondern Quinten, auch hier ist das Terzintervall in die vier gleichstufig große Intervalle c-g-d-a-e zu teilen und das Restintervall zur Oktave in die acht e-h-...-b-f-c.