T 119

Martin  Agricola,  1539,  1543,  1545

Ratte (1991), Seite 252: „Agricola konstruiert (im Kapitel >Musica instrumentalis< der >Rudimenta musices, Wittenberg, 1539<) die diatonische Skala nach dem Prinzip der zweiten guidonischen Methode in vier Schritten. Die komplette chromatische Skala gewinnt er durch zwei weitere Konstruktionsschritte ... Zur pythagoreischen diatonischen Skala stimmt er die restlichen Semitonien als reine Terzen ein. Diese Monochordteilung, die einer rein pythagoreischen mit Quintkette ges-h (siehe T 101, d.Verf.) entspricht, führt zu folgenden Tonverhältnissen" ( horizontal reine 3/2-Quinten, vertikal reine 5/4- Terzen):

                                      fis - cis - gis - dis
                                       !     !     !     !
               b  -  f  -  c  -  g  -  d  -  a  -  e  -  h

Die Tonintervall-Quotienten sind:

                                      45  _ 135 _ 405 _ 1215
                                      32    128   256   1024
                                      !      !     !      !  
             16  _  4  _  1  _  3  _  9  _  27  _  81 _  243
              9     3     1     2     8     16     64    128

Im System reiner Quinten und  Terzen entstehen vier verschieden große Halbtonschritte wie bei der "Erlangener Teilungsvorschrift" (siehe T 80) und "Kirnberger I" (siehe T 01):

       In chromatischer Folge werden                                     In derReihenfolge des

       zum Aufbau der Temperatur als                                   Quintenzirkels wird die

        Intervallquotienten verwendet:                                    Temperatur so aufgebaut:

 

     Apotome -1287/2048 -  113.685 cent                                                        

diat Halbton -  16/15   -  111.731 cent                                                        

  gr. Chroma - 135/128  -   92.179 cent                      32805/32768  (Schisma)            

      Leimma - 256/243  -   90.225 cent                         81/80 (syntonisches Komma)    

 

   243/128 x  256/243   =    2/1      (c)      4/3   x 3/2 :      2          =    1/1     (c) 

    16/9   x 2187/2048  =  243/128    (h)     16/9   x 3/2 :      2          =    4/3     (f) 

    27/16  x  256/243   =   16/9      (b)   1215/1024x 3/2 : 32805/32768     =   16/9     (b) 

   405/256 x   16/15    =   27/16     (a)    405/256 x 3/2 :      2          = 1215/1024  (es)

     3/2   x  135/128   =  405/256   gis)    135/128 x 3/2                   =  405/256  (gis)

    45/32  x   16/15    =    3/2      (g)     45/32  x 3/2 :      2          =  135/128  (cis)

     4/3   x  135/128   =   45/32   (fis)    243/128 x 3/2 :    81/80    : 2 =   45/32   (fis)

    81/64  x  256/243   =    4/3      (f)     81/64  x 3/2                   =  243/128   (h) 

  1215/1024x   16/15    =   81/64     (e)     27/16  x 3/2 :      2          =   81/64    (e) 

     9/8   x  135/128   = 1215/1024  (es)      9/8   x 3/2 :                 =   27/16    (a) 

   135/128 x   16/15    =    9/8      (d)      3/2   x 3/2 :      2          =    9/8     (d) 

     1/1   x  135/128   =  135/128  (cis)      1/1   x 3/2                   =    3/2     (g) 

Ratte stellt fest (Seite 254): „die am Schluß der >Musica instrumentalis, 1545< angegebenen Maße für die Längen und Weitenmensuren der Orgelpfeifen führen zu keinem zufriedenstellenden Ergebnis. In Cent umgerechnet ergibt sich bei den Längenmaßen folgende Skala:“ Die folgende Skala ist nicht vollständig (keine Werte für die Tonstufe cis und für die Größe der Quinten fis-cis-gis-dis-b, in einer Fußnote ist auf Seite 252 vermerkt, dass Agricola "in den >Quaestiones vulgatiores in musicam, Magdeburg, 1543< eine zweite Methode zur Einstimmung der Halbtöne gis, cis, fis als Unterquinten zu dis angibt"). In seinen Intervalltabellen und im Quint-Terz-Diagramm werden von Ratte genaue Werte angegeben. Mit der Wolfsquinte h fis im Quintenzirkel hat diese Temperatur dieselbe Charakteristik wie die pythagoreischen Quintkette ges-h (siehe T 101).