T 124

Cyriacus Schneegass, 1590 (2. Methode: geometrische Approximation)

Ratte, Seite 265 in: Die Temperatur der Clavierinstrumente (1991) bezieht sich auf >De iusta monochordi dimensione, das Cap. II der in Erfurt heraus gekommenen Arbeit 'Nova et exquisita monochordi dimensio'<: "Schneegaß ist der erste, dem eine exakte Monochordteilung der 1/4-Komma-Temperatur gelingt, indem er die mitteltönige Quinte durch den Wert 160/107 rational approximiert ... Er gewinnt alle Töne der Quintkette es-...-gis als Unterquarten."

Von "es" über "c" bis "a" sind die Centwerte der Tonintervalle gleich der fast regelmäßigen Mitteltönigkeit der T 125. Von "e" bis "gis" allerdings gibt es Differenzen, denn die Quinte &xnbsp;&xnbsp;a-e hat nahezu die Größe der gleichstufig-temperierten Quinte.

Wie bei der ersten Methode „rationale Approximation“ berechnet sich die Größe der Approximation aus der Differenz der reinen Quinte minus der „approximiert“ geminderten Quinte:

3/2 (reine Quinte) : 160/107 (geminderte Quinte) = 321/320 (Approximation)

Auf die von Ratte gezeigte geometrische Dreieckskonstruktion (Seite 267) wird hier nicht eingegangen. Die im Vergleich zur rationalen Methode (siehe T 123) mit 699.686 cent nahezu gleichstufig große Quinte a-e (siehe T 31) ist sowohl durch die mit drei Dezimalstellen genauen Centwerte der Tonstufen wie auch im „Quint-Terz-Diagramm“ (Seite 268) beschrieben.

Die Unregelmäßigkeit bei der "geometrischen Approximation" gegenüber der ersten Approximation ist am auffälligsten bei der "Kennlinie 2", in der die Intervall-Unterschiede nach der Quintenfolge aufgezeigt sind.