T 125

Cyriacus Schneegass, 1590 (3. Methode: numerische Approximation)

Ratte, Seite 265 in: Die Temperatur der Clavierinstrumente (1991) bezieht sich auf >De iusta monochordi dimensione, das Cap. II der in Erfurt heraus gekommenen Arbeit 'Nova et exquisita monochordi dimensio'<: "Schneegaß ist der erste, dem eine exakte Monochordteilung der 1/4-Komma-Temperatur gelingt, indem er die mitteltönige Quinte durch den Wert 160/107 rational approximiert ... Er gewinnt alle Töne der Quintkette es-...-gis als Unterquarten."

„Schneegass (gibt) in der abschließenden >Tabula dimensionis Monochordi< Maßzahlen an, die auf das Monochord übertragen die Position des beweglichen Steges zur Erzeugung jedes beliebigen Tonsin der Oktave markieren sollen.“ (Seite 269)

Die Intervalltabelle „Cyriacus Schneegass, 1590, (3. Methode: Numerische Approximation der 1/4-Komma-Temperatur)“ nennt mit drei Dezimalstellen genau die Größe aller zwölf Halbtöne mit Centzahlen. Die Skala „Centwert des Intervalls“ ist aus diesen Zahlen entwickelt, die „Verteilung des pK im Quintenzirkel“ ist allerdings mit „genäherten“ Kommateilen zur Vergleichbarkeit mit den anderen Temperaturen dieser Studie dargestellt, verhältnismäßig grob, um die Teilungs-Quotienten übersichtlich zu erhalten, immerhin aber auf der Basis der Teilung des syntonischen Kommas (Zahlen in Cent).

Die Quint-, Quart- und Terzintervalle sind wie die Dezimalzahlen aus Rattes Zahlen berechnet, welche allerdings ausgeglichen werden mussten, da bei den von Ratte gegebenen Zahlen deren Summe den reinen Oktavenwert 1200 cent um 0.004 cent verfehlt, aus den übrigen Angaben für Terzen und Quinten konnte die Differenz eliminiert werden.

80.782+113.290+114.036+80.244+112.555+80.318+114.735+79.376+114.464+115.657+80.025+114.518

Die genähert angegebenen Kommaverteilung ist als Grundlage zur Herleitung der Intervall-Quotienten benutzt worden.

Die folgende Tabelle zeigt die dadurch entstandenen Differenzen:

Quinte gegebene Zahlen reine Quinte Kommateil Differenz

c-f 1200.000 – 500.907 = 699.093 = 701.955 – 2.862 (1/9 sK = 2.390) – 0.472

f-b 1700.907 –1005.458 = 695.449 = 701.955 – 6.506 (1/3 sK = 7.169) + 0.663

b-es 1005.458 – 308.108 = 697.350 = 701.955 – 4.605 (2/9 sK = 4.779) + 0.174

es-gis 1508.108 – 775.338 = 732.770 = 701.955 + 30.815 (5/2 sK-pK = 30.305)– 0.510

gis-cis 775.338 – 80.782 = 694.556 = 701.955 – 7.399 (1/3 sK = 7.169) – 0.230

cis-fis 1280.782 – 581.226 = 699.556 = 701.955 – 2.399 (1/9 sK = 2.390) – 0.009

fis-h 1781.226 –1085.483 = 695.743 = 701.955 – 6.212 (5/18sK = 5.974) – 0.238

h-e 1085.483 – 388.353 = 697.130 = 701.955 – 4.825 (2/9 sK = 4.779) + 0.046

e-a 1588.353 – 889.801 = 698.552 = 701.955 – 3.403 (1/6 sK = 3.584) + 0.181

a-d 889.801 – 194.072 = 695.729 = 701.955 – 6.226 (5/18sK = 5.974) - 0 252

d-g 1394.072 – 695.960 = 698.112 = 701.955 – 3.843 (1/6 sK = 3.584) – 0.259

g-c 695.960 – 0.0 = 695.960 = 701.955 – 5.995 (5/18sK = 5.974) – 0.021

Das Ergebnis ist eine schwach ungleichstufige Mitteltönigkeit, die fast deckungsgleich ist mit der „Großterz-Mitteltönigkeit“. (siehe T 60)