T 127
Neue Mitteltontemperatur
Mit der Entwicklung dieser musikalischen
Temperatur kann demonstriert werden, wie neue Konstruktionsprinzipien
umzusetzen sind, wenn bestimmte Kriterien vorgegeben werden: Bei allen Tonstufen dieses Tonsystems
wird jeweils ein "Mittelton" genommen wie bei der
"Ganzton-Stufe" zwischen dem "kleinen" und dem
"großen" Ganzton mit den Tonintervall-Quotienten 9/8 bzw.10/9. Die
Mitte dieser beiden berechnet sich nach den musikalischen Rechenregeln:
Ö(9/8 x 10/9) = Ö10/8 = Ö5/4 = Ö5 / 2
Dieser Quotient ist die Grundlage für die bekannte „Mittelton-Temperatur“ (siehe T 60: Großterz-Mitteltönigkeit). Bei dieser haben von es aufsteigend elf Quinten die Größe dieser Mitteltonquinte, die verbleibende zwölfte Quinte gis-es gleicht als Restquinte die Differenz zum Zirkelschluss aus.
Im Tonsystem der „neuen Mitteltontemperatur“ sind die beiden Quinten g-d und b-f um jeweils 1/2 des syntonischen 81/80-Komma vermindert, die zehn anderen Quinten des Quintenzirkels bleiben rein bzw. nahezu rein, denn die beiden Quinten a-e und gis-es sind nur um jeweils 1/2 des Schisma-Intervalls vermindert. Die „neue Mitteltontemperatur“ gehört deshalb zur Gruppe der reinen Temperaturen mit der Besonderheit der Zweiteilung des Kommas, in diesem Fall sowohl des pK wie des sK. Das Tonsystem ist entwickelt aus drei Quintenketten. Ausgehend von den Tonstufen c (1/1), e (5/4) und es (6/5) werden über 3/2-Quintschritte weitere Tonstufen erreicht
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b |
16/9 |
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¨ |
b |
9/5 |
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Ö(16/9 x 9/5) |
= |
4 / Ö5 |
( b) |
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es |
32/27 |
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¨ |
es |
6/5 |
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Ö(32/27 x 6/5) |
= |
8 / 3xÖ5 |
( es) |
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gis |
405/256 |
¨ |
gis |
8/5 |
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Ö(405/256 x 8/5) |
= |
9 / 4xÖ2 |
(gis) |
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cis |
405/256 |
¨ |
cis |
16/15 |
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Ö(135/128 x 16/15) |
= |
3 / 2xÖ2 |
(cis) |
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fis |
45/32 |
¨ |
fis |
64/45 |
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Ö(45/32 x 64/45) |
= |
Ö2 |
(fis) |
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h |
15/8 |
¨ |
h |
256/135 |
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Ö(15/8 x 256/135) |
= |
4xÖ2 / 3 |
( h ) |
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e |
5/4 |
¨ |
e |
512/405 |
|
Ö(5/4 x 512/405) |
= |
8xÖ2 / 9 |
( e ) |
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a |
27/16 |
¨ |
a |
5/3 |
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|
Ö(27/16 x 5/3) |
= |
3xÖ5 / 4 |
( a) |
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d |
9/8 |
¨ |
d |
10/9 |
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Ö(9/8 x 10/9) |
= |
Ö5 / 2 |
( d ) |
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g |
3/2 |
-- |
--- |
------- |
-- |
--- |
------- |
- |
----------------- |
= |
3 / 2 |
( g ) |
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c |
1/1 |
-- |
--- |
------- |
-- |
--- |
------- |
- |
----------------- |
= |
1 / 1 |
( c ) |
|
f |
4/3 |
-- |
--- |
------- |
-- |
--- |
------- |
- |
----------------- |
= |
4 / 3 |
( f) |
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b |
16/9 |
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( b ) |
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es |
32/27 |
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( es) |
Nur bei f (4/3), c (1/1 bzw. 2/1) und g (3/2) bilden sich keine doppelten
Quotienten, bei allen anderen Tonstufen sind die Tonquotienten als Mittel zu
berechnen wie oben bei der G=anztonstufe gezeigt zwischen zwei benachbarten
Quotienten.
Die Tonstufen, die durch 9/8-Ganzton-Schritte und 16/15-Halbtonschritte
erreicht werden und deren "Mittelton" in dieser Temperatur genommen
wurde, sind Teil eines vom Autor entwickelten Tonleitersystems (Band „Mehr als
12-stufig“ in Vorbereitung). und haben entweder die Abstände des syntonischen
Kommas 81/80 (21,506289 cent) oder die des Diaschisma 2048/2025 (19,552569
cent).
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(b) |
9/5 |
x |
9/16 |
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(es) |
6/5 |
x |
27/32 |
= |
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(a) |
27/16 |
x |
3/5 |
= |
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(d) |
9/8 |
x |
9/10 |
= |
81/80 - syntonisches Komma |
(21,506 cent) |
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(as) |
8/5 |
x |
256/405 |
= |
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(cis) |
16/15 |
x |
128/135 |
= |
|
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|
|
(fis) |
64/45 |
x |
32/45 |
= |
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(h) |
256/135 |
x |
8/15 |
= |
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(e) |
512/405 |
x |
4/5 |
= |
2048/2025 - (Diaschisma) |
(19,552569 cent) |