T 79

Johann Philipp Kirnberger (Nr. 3), 1779

Wolfgang Theodor Meister: Die Orgelstimmung in Italien und Süddeutschland, 1991

Hier wird diese Temperatur auf der Basis der Teilung des pythagoreischen Kommas beschrieben. Wie die Verhältnisse bei der Verwendung des syntonischen Kommas im mikrotonalen Bereich geändert sind, siehe T 93.

Seite 127: Der Tabelle >Geschlossene unregelmäßige Systeme / Johann Philipp Kirnberger (Nr.3) 1779< mit ganzzahligen Centzahlen für alle zwölf Tonstufen folgt der Hinweis: "Kirnbergers Angaben (nach Bellermann, Kirnberger-Briefe 1871, S. 572) beziehen sich auf den Quintenexcess, also auf das pK: C - G -2(Zwölftel), D - A -3½, Fis - cis -1, G - d -2½ und A - e -3."Sieben Quinten des Quintenzirkels bleiben rein, fünf Quinten werden gemindert:
4/24 = 1/6 pK (c-g), 5/24 pK (g-d), 7/24 pK (d-a), 6/24 = 1/4pK (a-e), 2/24 = 1/12 pK (fis-cis)

Im Text Seite 65, Fußnote: Zitiert nach: Bellermann, Heinrich, Kirnberger-Briefe an Forkel in >AmZ Neue Folge 6 (1871) werden beide Kommata (sK wie auch pK) als zu teilen genannt: „C-G-D-A-E je minus 1/4 sK, Fis-Cis minus Schisma (diese Stimmung wird als Kirnberger 3 bezeichnet, wurde aber schon von Sorge, Orgelwerke 1744, S.27 vorgeschlagen) oder C-G minus 2, G-D minus 2 1/2, D-A minus 3 1/2, A-E minus 3 und Fis-Cis minus 1, wobei sich Kirnbergers Angaben auf 1/12 pK beziehen.“

Die bei der sK-Teilung verbleibende „Schismaquinte“ hat ihr Äquivalent in der gleichstufig-großen, um 1/12-pK-verminderten Quinte, die Teilung des Terz-Intervalles c-e geschieht mit vier gleichgroßen, um je 1/4-sK-verminderten Quinten (siehe T 93) oder mit Quinten , welche um ungleich große pK-Teile gemindert wurden.

Manfred Tessmer: Wie war Bachs Wohltemperiertes Clavier gestimmt? Temperaturfragen im Streit der Meinungen, 1994

Im Tabellenteil seines Beitrages macht Tessmer genaue Angaben zu den drei Stimmungen von Johann Philipp Kirnberger aus den Jahren 1766 (1.Stimmung), 1774 (2.Stimmung) und 1779 (3.Stimmung), bei der letzten allerdings mit einem Fragezeichen hinter der Jahreszahl.(siehe T 93) Genauso wie Kirnberger es gemacht hat - ein Faksimile zeigt diese Darstellungsweise - beschreiben bei Tessmer die Tabellen die diatonischen und chromatischen Intervalle für jeden Grundton. Während Kirnberger die Größe der Intervalle mit Zahlenverhältnissen der Tonschwingungen beschreibt, nutzt Tessmer "eine spezielle Art von Logarithmen, die >Cents<, ... welche anschaulicher als jene (die Intervallgrößen) vergleichbar machen ... Zur Vermeidung von Rundungsfehlern muß bei der Berechnung von Temperaturtabellen mit einigen Nachkommastellen der Centswerte gerechnet werden." Es sind sämtliche in einer 12-stufigen Oktavteilung möglichen Intervalle ohne weitere Rechnungen sofort ablesbar, auch wenn bei Tessmer grundsätzlich nur eine einzige Dezimalstelle angegeben ist.

Im Vergleich der von Meister und von Tessmer (siehe T 93) beschriebenen Temperierung wird deutlich, dass sich beide nicht signifikant voneinander unterscheiden: Bei der Quinte fis-cis ist ein Unterschied bei den „Kennlinien 2“ graphisch nicht mehr darstellbar, im Bereich c bis e ist bei T 93 der Linienverlauf bei Tessmer gerade, bei Meister gebogen.