T 123
Cyriacus Schneegass,
1590 (1. Methode: rationale
Approximation)
Ratte nennt die 1. Methode (rationale Approximation) der Temperatur „Cyriacus Schneegass, 1590“ nicht in seiner „Übersicht über die verschiedenen Möglichkeiten einer regelmäßigen Temperatur bei Teilung des Kommas in 3 -11 Teile“ (gemeint ist stets die Teilung des 81/80-syntonischen Kommas, Text Seite 159, Tabelle Seite 160) mit vierzehn Quotienten „alle Möglichkeiten, die sich durch Teilung des Kommas ergeben“. Ebenso gibt Ratte für diese Temperatur nicht wie sonst „Intervalltabelle“ und „Quint-Terz-Diagramm“.
Auf Seite 265 bezieht sich Ratte (1991) auf
>De iusta monochordi dimensione, das Cap. II der in Erfurt heraus gekommenen
Arbeit 'Nova et exquisita monochordi dimensio'<: „Schneegaß ist der erste,
dem eine exakte Monochordteilung der 1/4-Komma-Temperatur gelingt, indem er die
mitteltönige Quinte durch den Wert 160/107 rational approximiert ... Er gewinnt
alle Töne der Quintkette es-...-gis als Unterquarten“:
Alle Quinten sind um 321/320 reduziert, wie diese Rechnung zeigt: 3/2 : 321/320 = 160/107
Mit dem Intervallquotienten 160/107 ist jede dieser Quinten 696.5534 cent groß, sie ist nur 0.024 cent kleiner als die mitteltönige Quinte (siehe T 60), die um 1/4 des syntonischen Kommas vermindert 696.5785 cent beträgt.
Im direkten Vergleich dieser beiden Temperaturen sind auch die Unterschiede anderer Parameter gering: Ausgleichsquinte gis-es 35.9576 cent (35.6815 cent, T 60), diatonischer Halbton 117.233 cent (117.1075 cent, T 60) und chromatischer Halbton 75.8738 cent (76.0495 cent, T 60).
Wegen der geringen Unterschiede sind die Kennlinien und die Profile beider Temperaturen nicht zu unterscheiden. Am deutlichsten unterscheiden sich die Tonintervall-Quotienten: die irrationalen Zahlen der Großterz-Mitteltönigkeit von den riesigen, aber rationalen Zahlen bei Schneegaß.
Elf Quinten sind demnach umgerechnet um je 5.4016 Cent (noch im musikalischen Toleranzbereich) gemindert. Eine Ausgleichsquinte, bei der die reine 3/2-Quinte um 35.9576 Cent, also um etwa eindrittel eines gleichstufigen Halbtonschrittes vergrößert wird, überschreitet die Toleranzgrenze weit, dieses Tonintervall gilt als musikalisch unbrauchbar.
Bei den Terzen ergeben sich ebenfalls
Differenzen:
Zu der reinen 5/4-Großterz mit 386.314 Cent sind acht Terzen der Temperatur
„Cyriacus Schneegass, rationale Approximation“ mit je 386,2136 Cent (siehe T
60) fast schwebungsfrei-rein (c-e, g-h, d-fis, a-cis, e-gis, es-g, b-d und
f-a), die restlichen vier Terzen liegen mit je 427.5728 Cent weit entfernt
(h-es, fis-b, cis-f und gis-c),
zu der reinen 6/5-Kleinterz mit 315.641 Cent liegen die neun Terzen mit je
310.3398 Cent als im 7-Cent-Toleranzbereich (e-g, h-d, fis-a, cis-e, gis-h,
c-es, g-b, d-f und a-c), die restlichen drei Terzen mit je 268.9806 Cent liegen
weit außerhalb (es-fis, b-cis und f-gis).
In der chromatischen Folge bilden die Differenzen (in Cent) der Werte der einzelnen Tonstufen zu den Stufen der Gleichstufigkeit einfache kleine Zahlenverhältnisse, in diesem Fall zum Tonintervall 20.6796 Cent. Sie sind ganze Vielfache vom Sechstel der Abweichung der Tritonus-Tonstufe fis/ges, in den „Kennlinien 2“ führt dieses zu dem für Mitteltönigkeit charakteristischen sägezahnartigen Linienverlauf:
1082.7670 ( h
- T 060) minus 1100 cent ( h - T 31) = -5/6 von 20.6796 cent
1006.8932 ( b
- T 060) minus 1000 cent ( b - T 31) = +2/6 von 20.6796cent
889.6602 ( a
- T 060) minus 900 cent ( a -
T 31) = -3/6 von 20.6796cent
772.4272 (gis – T 060) minus 800 cent (gis - T 31) = -8/6 von 20.6796cent
696.5534 ( g
- T 060) minus 700 cent ( g -
T 31) = -1/6 von 20.6796cent
579.3204 (fis – T 060) minus 600 cent (fis - T 31) = -6/6 von 20.6796cent
503.4466 ( f
- T 060) minus 500 cent ( f -
T 31) = +1/6 von 20.6796cent
386.2136 ( e
- T 060) minus 400 cent ( e -
T 31) = -4/6 von 20.6796cent
310.3398 ( es – T 060) minus 300 cent ( es - T 31) = +3/6 von 20.6796cent
193.1068 ( d
- T 060) minus 200 cent ( d -
T 31) = -2/6 von 20.6796cent
75.8738 (cis – T 060) minus 100 cent (cis - T 31)
= -7/6 von 20.6796cent
Wolfgang Theodor Meister: Die Orgelstimmung im
Italien und Süddeutschland, 1991
„Zur Terminologie“ unterscheidet Meister „Offene Temperaturen“ (>Wolfsquinten< enthaltend) und „geschlossene Temperaturen“ (keine >Wolfsquinten enthaltend), beide mit den Untersystemen „regelmäßige“, „halbregelmäßige“ und „unregelmäßige“ Stimmungen. Wegen der gleichmäßigen Verteilung der Quintenverkleinerungen auf elf Quinten des Quintenzirkels - die zwölfte ist die Ausgleichsquinte - zählt die 1/4-sK-Temperatur nach der Terminologie von Meister zu den "offenen regelmäßigen Temperaturen": „Offene Regelmäßige oder reguläre Systeme enthalten neben einer oder zwei Wolfsquinten zehn oder elf gleiche Quinten (z.B. alle mitteltönigen Stimmungen)". (Seite 14)